Coq 如何为构造函数设置隐式参数

在玩诺斯托特练习时，我发现了另一种奇怪的行为。代码如下：

Inductive nostutter {X:Type} : list X -> Prop :=
| ns_nil : nostutter []
| ns_one : forall (x : X), nostutter [x]
| ns_cons: forall (x : X) (h : X) (t : list X), nostutter (h::t) -> x <> h -> nostutter (x::h::t).

Example test_nostutter_manual: not (nostutter [3;1;1;4]).
Proof.
  intro.
  inversion_clear H.
  inversion_clear H0.
  unfold not in H2.
  (* We are here *)
  specialize (H2 eq_refl).
  apply H2.
Qed.

当我将代码移动到另一个文件“nostutter.v”中时，同样的代码会给出一个预期错误：

术语“eq_refl”的类型为“RelationClasses.reflective Logic.eq”，而 预计其类型为“1=1”

nostutter.v的标题：

Set Warnings "-notation-overridden,-parsing".
Require Import List.
Import ListNotations.
Require Import PeanoNat.
Import Nat.
Local Open Scope nat_scope.

我必须向

eq\u refl

显式添加一个参数：

specialize（H2（eq\u refl 1））。

---

我认为这与专业化没有特别关系。这是怎么一回事？如何修复？

问题是导入

PeanoNat.Nat

导入

PeanoNat

时，模块类型

Nat

进入范围，因此导入

Nat

将引入

PeanoNat.Nat

。如果要导入

Coq.Init.Nat

，则必须在导入

peanat

之前导入它，或者使用

import Init.Nat.

导入它

在这种情况下，为什么导入

PeanoNat.Nat

会导致问题？ （）包含模块1

Nat

。在那个模块里，我们发现了一条不寻常的线条

Include NBasicProp <+ UsualMinMaxLogicalProperties <+ UsualMinMaxDecProperties.

按照这种定义方式，

eq\u refl

（无任何参数）具有类型

自反式eq

，其中

自反式

是类

Class Reflexive (R : relation A) :=
  reflexivity : forall x : A, R x x.

（在Classes/RelationClasses.v中找到）

这意味着我们总是需要提供一个额外的参数来获得

x=x

类型的东西。这里没有定义隐式参数

为什么导入PeanoNat.Nat之类的模块通常是个坏主意？ 如果上面的“雁行图”还不够令人信服，那么我只想说，像这样扩展和导入其他模块和模块类型的模块，通常不打算被导入。它们通常有较短的名称（如

N

、

Z

或

Nat

），因此，不必键入长名称，就可以很容易地使用它们中的任何定理。它们通常有很长的进口链，因此包含大量的商品。如果您导入它们，那么现在大量的项正在污染您的全局命名空间。正如您在

eq\u refl

中所看到的，这可能会导致您认为熟悉的常数出现意外行为

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在这次冒险中遇到的大多数模块都是“模块类型/函子”类型。可以说，它们很难完全理解，但是可以找到一个简短的指南

我的调查是通过在CoqIDE中打开文件并在可能从其他地方导入的任何内容之后运行命令

Locate eq\u refl.

（或者更好的方法是ctrl+shift+L）<代码>定位还可以告诉您常量从何处导入。我希望有一种更简单的方法来查看模块类型中导入的路径，但我不这么认为。您可能会猜到，根据被覆盖的

eq\u refl

的类型，我们最终会进入Coq.Classes.RelationClasses，但这并不精确

Include NBasicProp <+ UsualMinMaxLogicalProperties <+ UsualMinMaxDecProperties.

Module BackportEq (E:Eq)(F:IsEq E) <: IsEqOrig E.
 Definition eq_refl := @Equivalence_Reflexive _ _ F.eq_equiv.
 Definition eq_sym := @Equivalence_Symmetric _ _ F.eq_equiv.
 Definition eq_trans := @Equivalence_Transitive _ _ F.eq_equiv.
End BackportEq.

Class Reflexive (R : relation A) :=
  reflexivity : forall x : A, R x x.