如何证明Coq中的引理？

我试图为以下引理编写一个Coq-poof：

Require Export Coq.Structures.OrderedTypeEx.
Require Import FMapAVL.
Module M := FMapAVL.Make(Nat_as_OT).

Fixpoint cc (n: nat) (c: M.t nat):bool :=
match M.find n c with
| None => false
| _ => true
end.

Lemma l: forall (n: nat) (k:nat) (m: M.t nat), cc n m = true  -> cc n (M.add k k m) = true.

---

我无法简化

（m.add k m）

部分

首先，

cc

中没有递归调用，因此您应该将此定义设置为普通定义（使用关键字

definition

而不是

Fixpoint

）

其次，如果您想对

M.find

和

M.add

的行为进行推理，您应该 看看关于这些函数的定理：定理

M.find_2

，

M.add_2

，

M.E.eq_dec

，和

M.add_1

将非常有用（我使用

Search

命令找到了这些引理）。因此，首先展开

cc

，然后根据（

M.find n M

）的值按案例推理，然后使用这些 对语句中出现的函数进行逻辑处理的定理。请注意，函数

M.MapsTo

在这个问题中起着关键作用

---

我宁愿不给你答案，因为它看起来像是关于表格推理的基本练习。

什么是

M

？你能添加必要的导入吗？另外，您尝试过做什么？在什么情况下您无法简化

（M.add k M）

。如果你能列出所有使用到你陷入困境的策略，这将是很有帮助的。你不应该能够查看模块中的内容，你应该只使用模块中定义的引理来推理抽象数据类型M。在这种情况下，使用引理

M.add_1

，

M.add_2

，就足够了，

M.find_1

，

M.find_2

。有关证明引理的一种方法，请参见i.e.。Search命令没有显示

Search M.add

或

Search M.find

的任何输出。基于在线文档，我认为应该这样使用它。我做错了吗？我使用了所有必要的导入，它编译了，但没有显示任何内容。我使用的是一般证明和类型M.find，它给了我M.find_1 M.find_2和第三个定理及其声明。我还尝试键入命令“Search M.find”，它返回了正确的定理。我使用的Coq版本是8.6。当我有时间时，我将尝试使用coqide并在此处报告结果。使用coqide（8.6.1），我可以打开查询窗格（使用查看菜单中的选项）并键入M.find。我还得到了三个定理。