Hash 皮尔逊完全散列

我正在尝试编写一个生成皮尔逊完美散列的生成器。注意，我不需要最小的完美散列。维基百科说，皮尔逊完美散列可以使用随机算法（其中S是一组键）在O（| S |）时间内找到。然而，我还没有在网上找到这样的算法。这可能吗

注意：我不想使用gperf/cmph/等，我宁愿编写自己的实现。

Pearson概述了一种算法，用于构造一个置换表t以实现完美的哈希：

这个新的哈希函数的核心表T有时可以修改，以便在一个适当的单词列表上生成一个最小的、完美的哈希函数。事实上，人们通常可以为特定单词选择函数的确切值。例如，Knuth[3]用一种算法演示了完美哈希，该算法将31个常见英语单词的列表映射到两个单词之间的唯一整数−10和30。表II中的表T将这些相同的31个单词按字母顺序映射到1到31之间的整数上

尽管表II中表格的构建过程过于复杂，无法在此详述，但以下重点内容将使感兴趣的读者能够重复该过程：

表T由整数（0…255）的伪随机排列构成

一个接一个地，所需的值被分配给列表中的单词。每个作业都是通过交换表中的两个元素来完成的

对于每个单词，考虑交换的第一个候选词是T[h[n]− 1] ⊕ C[n]]，计算该字的哈希函数时引用的最后一个表元素

如果表元素在对以前分配的单词进行哈希运算时被引用，或者在对同一单词进行哈希运算时被引用，则无法交换该表元素

如果规则4禁止进行必要的交换，则将注意力转移到先前引用的表元素T[h[n]上− 2] ⊕ C[n− 1] 】

这个过程并不总是成功的。例如，使用ASCII字符码，如果单词“a”散列为0，单词“i”散列为15，那么单词“in”必须散列为0。最初尝试将Knuth的31个字映射到整数（0…30）上失败的原因正是这个。转移到范围（1…31）是一种特殊的策略来避免这个问题

对T的篡改是否会破坏哈希函数的统计行为？不严重。当26662个字典条目散列到256个存储箱中时，结果分布仍然与均匀分布没有显著差异（χ²=266.03255 d.f.，p=0.30）。对128个随机选择的字典单词进行散列，平均产生27.5次冲突，而未修改的T为26.8次。当如上所述扩展此函数以产生16位散列索引时，相同的测试产生的冲突数量显著增加（4870次，未修改的T为4721次），尽管分布仍然与均匀分布没有显著差异（χ²=565.2532 d.f.，p=0.154）

Pearson’s概述了一种构造置换表T以实现完美散列的算法：

这个新的哈希函数的核心表T有时可以修改，以便在一个适当的单词列表上生成一个最小的、完美的哈希函数。事实上，人们通常可以为特定单词选择函数的确切值。例如，Knuth[3]用一种算法演示了完美哈希，该算法将31个常见英语单词的列表映射到两个单词之间的唯一整数−10和30。表II中的表T将这些相同的31个单词按字母顺序映射到1到31之间的整数上

尽管表II中表格的构建过程过于复杂，无法在此详述，但以下重点内容将使感兴趣的读者能够重复该过程：

表T由整数（0…255）的伪随机排列构成

一个接一个地，所需的值被分配给列表中的单词。每个作业都是通过交换表中的两个元素来完成的

对于每个单词，考虑交换的第一个候选词是T[h[n]− 1] ⊕ C[n]]，计算该字的哈希函数时引用的最后一个表元素

如果表元素在对以前分配的单词进行哈希运算时被引用，或者在对同一单词进行哈希运算时被引用，则无法交换该表元素

如果规则4禁止进行必要的交换，则将注意力转移到先前引用的表元素T[h[n]上− 2] ⊕ C[n− 1] 】

这个过程并不总是成功的。例如，使用ASCII字符码，如果单词“a”散列为0，单词“i”散列为15，那么单词“in”必须散列为0。最初尝试将Knuth的31个字映射到整数（0…30）上失败的原因正是这个。转移到范围（1…31）是一种特殊的策略来避免这个问题

对T的篡改是否会破坏哈希函数的统计行为？不严重。当26662个字典条目散列到256个存储箱中时，结果分布仍然与均匀分布没有显著差异（χ²=266.03255 d.f.，p=0.30）。对128个随机选择的字典单词进行散列，平均产生27.5次冲突，而未修改的T为26.8次。当如上所述扩展此函数以产生16位散列索引时，相同的测试产生的冲突数量显著增加（4870次，未修改的T为4721次），尽管分布仍然与均匀分布没有显著差异（χ²=565.2532 d.f.，p=0.154）