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coq中的链接定义

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coq中的链接定义,coq,Coq,我正在阅读与Coq合作的书籍。我现在在战术章节，我被困在了 我想使用negb来否定test谓词，但我收到了错误术语“test”的类型为“X->bool”，而预期它的类型为“bool”。 我希望我能够以某种方式否定一个谓词，但我似乎不太明白怎么做。正如错误消息所说，negb需要一个布尔值，而不是一个完整的谓词。使用negb生成新谓词的最简单方法是funx=>negb（testx）。请注意，现在（测试x）实际上具有类型bool，因此可以将其馈送到negb 或者，您可以为函数组合创建一个符号（我认为标

我正在阅读与Coq合作的书籍。我现在在战术章节，我被困在了

我想使用
negb
来否定
test
谓词，但我收到了错误
术语“test”的类型为“X->bool”，而预期它的类型为“bool”。

我希望我能够以某种方式否定一个谓词，但我似乎不太明白怎么做。

正如错误消息所说，
negb
需要一个布尔值，而不是一个完整的谓词。使用
negb
生成新谓词的最简单方法是
funx=>negb（testx）
。请注意，现在
（测试x）
实际上具有类型
bool
，因此可以将其馈送到
negb

或者，您可以为函数组合创建一个符号（我认为标准库中不存在这样的符号，尽管我不知道软件基础）。例如，
符号“f'o'g”：=（funx=>f（gx））（在级别20）。
（您可能需要更改级别以避免与现有符号冲突）。然后您就可以进行
negb-o测试

第三种解决方案是，如果您希望经常对谓词求反，而不想使用函数组合表示法，那么可以创建一个对布尔谓词求反的新函数，而不是对布尔谓词求反。例如，
定义neg_pred{X:Type}（pred:X->bool:X->bool:=funx=>negb（pred X）。
。然后您可以简单地使用
neg_pred test

，正如错误消息所说，
negb
需要一个布尔值，而不是一个完整的谓词。使用
negb
生成新谓词的最简单方法是
funx=>negb（testx）
。请注意，现在
（测试x）
实际上具有类型
bool
，因此可以将其馈送到
negb

或者，您可以为函数组合创建一个符号（我认为标准库中不存在这样的符号，尽管我不知道软件基础）。例如，
符号“f'o'g”：=（funx=>f（gx））（在级别20）。
（您可能需要更改级别以避免与现有符号冲突）。然后您就可以进行
negb-o测试

第三种解决方案是，如果您希望经常对谓词求反，而不想使用函数组合表示法，那么可以创建一个对布尔谓词求反的新函数，而不是对布尔谓词求反。例如，
定义neg_pred{X:Type}（pred:X->bool:X->bool:=funx=>negb（pred X）。
。然后您可以简单地使用
neg\u pred test

Fixpoint forallb {X : Type} (test : X -> bool) (l : list X) : bool :=
  match l with
  | [] => true
  | h :: t => test h && forallb test t
  end.

Example test_forallb_1 : forallb oddb [1;3;5;7;9] = true.
Proof. simpl. reflexivity. Qed.

Example test_forallb_2 : forallb negb [false;false] = true.
Proof. simpl. reflexivity. Qed.

Example test_forallb_3 : forallb evenb [0;2;4;5] = false.
Proof. simpl. reflexivity. Qed.

Example test_forallb_4 : forallb (eqb 5) [] = true.
Proof. simpl. reflexivity. Qed.

Fixpoint existsb {X : Type} (test : X -> bool) (l : list X) : bool :=
  match l with
  | [] => false
  | h :: t => test h || forallb test t
  end.


Example test_existsb_1 : existsb (eqb 5) [0;2;3;6] = false.
Proof. simpl. reflexivity. Qed.

Example test_existsb_2 : existsb (andb true) [true;true;false] = true.
Proof. simpl. reflexivity. Qed.

Example test_existsb_3 : existsb oddb [1;0;0;0;0;3] = true.
Proof. simpl. reflexivity. Qed.

Example test_existsb_4 : existsb evenb [] = false.
Proof. simpl. reflexivity. Qed.

Definition existsb' {X : Type} (test : X -> bool) (l : list X) : bool :=
  negb (forallb (negb test) l).

Example test_existsb_1' : existsb' (eqb 5) [0;2;3;6] = false.
Proof. simpl. reflexivity. Qed.

Theorem existsb_existsb' : forall (X : Type) (test : X -> bool) (l : list X),
  existsb test l = existsb' test l.
Proof. (* FILL IN HERE *) Admitted.