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Coq 实数公理中的排除中间

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Coq 实数公理中的排除中间,coq,Coq,使用Coq的实数公理完备性和总阶数，使用与标准库引理uncv\u crit\u lub相同的技术，我成功地证明了 Lemma NatForallDec : forall (f : nat -> bool), { forall n:nat, f n = false } + { ~forall n:nat, f n = false }. 及 这里有一个你可能会发现有用的相关信息。@AntonTrunov是的，这就是我一直在寻找的答案。我没想到实数的公理与古典逻辑如此紧密地结合在一起。

使用Coq的实数公理
完备性
和
总阶数
，使用与标准库引理
uncv\u crit\u lub
相同的技术，我成功地证明了


Lemma NatForallDec : forall (f : nat -> bool),
    { forall n:nat, f n = false } + { ~forall n:nat, f n = false }.


及


这里有一个你可能会发现有用的相关信息。@AntonTrunov是的，这就是我一直在寻找的答案。我没想到实数的公理与古典逻辑如此紧密地结合在一起。难道没有一种方法可以在一个有建设性的环境中做实数吗？当然！最著名的治疗方法之一是埃雷特·毕晓普的“建设性分析的基础”。他的定义是不同的。@AntonTrunov啊，同一个主教：）我问了这个关于雷亚尔的问题，因为我现在正在这里实施他的建设性度量理论：哦，是的，我看到了你的PR：）我想从主教对基本事物的定义开始会更加一致。然而，我认为你所做的对Coq社区来说是非常有价值的。

Lemma NatForallDecIncr : forall (f : nat -> bool),
    (forall n m:nat, f n = true -> n <= m -> f m = true)
    -> { forall n:nat, f n = false } + { exists n:nat, f n = true }.



Definition Cv_lub (A : R -> Prop) (l : R) (n : nat) :
  is_lub A l
  -> { x : R | A x /\ (l - x <= 1 / INR n)%R }.