Coq finFieldType/Euler的基数'；s准则

我试图证明欧拉准则的一种非常有限的形式：

Variable F : finFieldType.
Hypothesis HF : (1 != -1 :> F).
Lemma euler (a : F) : a^+(#|F|.-1./2) = -1 -> forall x, x^+2 != a.

我已经完成了大部分证明，但剩下的是

奇数（#F |-1）=0

，也就是说，

F |-1

是偶数。（我对特征2不感兴趣）。在math comp库中，我似乎找不到关于

finFieldType

s基数的有用事实。例如，我希望有一个引理说存在一个

p

，这样

prime p

和

|F |=p

。我是不是遗漏了什么

---

顺便说一句，我也可能完全错过了数学comp库中已经存在的欧拉标准的证明。

我不知道欧拉标准的证明，但我在finfield中发现了两个引理，它们给出了完成证明所需的两个结果（第二个可能没有按照您的预期呈现）:

首先，你有下面的引理，它给出了与你的字段

F

特征对应的素数

p

（只要它是

finFieldType

）：

然后，另一个引理给出基数论点：

Let n := logn p #|R|.
Lemma card_primeChar : #|R| = (p ^ n)%N.

第二个引理的问题是，应该将字段识别为PrimeChartType，它大致对应于具有显式特征的ringType。但是给出了第一个引理，你就可以在飞行中给你的场（通常有一个环型）提供这样一个结构。可能的证据如下

Lemma odd_card : ~~ odd (#|F|.-1).
Proof.
suff : odd (#|F|) by have /ltnW/prednK {1}<- /= := finRing_gt1 F.
have [p prime_p char_F] := (finCharP F); set F_pC := PrimeCharType p_char.
have H : #|F| = #|F_primeChar| by []; rewrite H card_primeChar -H odd_exp => {H F_pC}.
apply/orP; right; have := HF; apply: contraR=> /(prime_oddPn prime_p) p_eq2.
by move: char_F; rewrite p_eq2=> /oppr_char2 ->.
Qed.

引理奇数卡：~~奇数（#| F |-1）。 证明。 suff:have/ltnW/prednK{1}{H F|u pC}的奇数（|F|）。 申请(可供选择);；正确的；have:=HF；应用：contar=>/（prime\u oddPn prime\u p）p\u eq2。 移动：char_F；重写p_eq2=>/oppr_char2->。 Qed。

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这看起来更像是一个关于数学的问题，而不是关于ssreflect（更准确地说是数学组件库）。在wikipedia有限域页面中，您应该期望有限域的顺序为

p^k

，其中

p

是一个素数，它是一个被限制为素数

p

的特征，而不是顺序。

Lemma odd_card : ~~ odd (#|F|.-1).
Proof.
suff : odd (#|F|) by have /ltnW/prednK {1}<- /= := finRing_gt1 F.
have [p prime_p char_F] := (finCharP F); set F_pC := PrimeCharType p_char.
have H : #|F| = #|F_primeChar| by []; rewrite H card_primeChar -H odd_exp => {H F_pC}.
apply/orP; right; have := HF; apply: contraR=> /(prime_oddPn prime_p) p_eq2.
by move: char_F; rewrite p_eq2=> /oppr_char2 ->.
Qed.