Coq-如何证明eqb_neq？

我试图证明

eqb\u neq

：

Theorem eqb_neq : forall x y : nat,
  x =? y = false <-> x <> y.

定理eqb_neq:forall x y:nat，
x=？y=假x y。

这是我当前的证明状态：

在证明过程中，我到达了最后一步，我只需要证明附加辅助定理：

Theorem eqb_false_helper : forall n m : nat,
    n <> m -> S n <> S m.

定理eqb\u false\u helper:forall n m:nat，
n m->S n S m。

我尝试过多种策略，但现在我甚至不确定是否有可能证明这个辅助定理

我不确定如何使用归纳法证明基本情况：

我还能试什么？有关于

eqb\u neq

或helper定理的提示吗

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谢谢

如果您只是不展开，那么对您的助手定理来说，这其实很简单：

Theorem eqb_false_helper : forall n m : nat,
    n <> m -> S n <> S m.
Proof.
unfold not; intros.
apply H; injection H0; intro; assumption.
Qed.

定理eqb\u false\u helper:forall n m:nat，
n m->S n S m。
证明。
不展开；介绍。
应用H；注射用H0；简介；假设。
Qed。

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实际上，你只需要证明

sn=sm->False

，你假设

n=m->False

，这样你就可以证明

sn=sm->n=m

，这是通过注入假设

sn=sm
来完成的。我不得不恳请你不要在公共论坛上发布（部分）SF练习的解决方案。如果你能重新提出你的问题来删除你的证据，我们很乐意帮助你。