Coq 有证据

我是Coq的新手，为了好玩和学习，我做了一些关于代码战的Kata

我被其中一个卡住了，想听听你的想法

因此，我：

Record iso (A B : Set) : Set :=

bijection {

A_to_B : A -> B;

B_to_A : B -> A;

A_B_A : forall a : A, B_to_A (A_to_B a) = a;

B_A_B : forall b : B, A_to_B (B_to_A b) = b

}.


(* nat_plus_nat : a set having size(nat) more elements than nat. (provided in preloaded) *)
Inductive nat_plus_nat : Set := left (n : nat) | right (n : nat).


Theorem nat_iso_natpnat : iso nat nat_plus_nat.

我有自己的想法，但我无法实施，我不知道这是否可行。基本上，我希望将每个奇数nat映射到一个构造函数（例如，左侧），将每个偶数nat映射到另一个构造函数（例如，右侧）。这样行吗？如果没有，怎么做

---

现在我只能接受这个事实，定义为

A_to_B

的

A_to_B

定义为

A_to_B

如果奇数n，则左n，否则右n，定义为

fun=>将n与|左n'=>n'端匹配

不会给我足够的事实来消除某些情况。

你首先需要正确地做数学：找到两个函数，每个函数都是相反的其他的

你最初的意图是正确的：一边是奇数，另一边是偶数，但你存储在每一边的内容应该涵盖所有自然数，所以你可能需要在某个地方除以2

对于Coq用法，您应该从以下行开始加载

Arith

包：

Require Import Arith.

通过这种方式，您可以从现有函数中获益，如

Nat.div2

和

Nat.even

以及所有关于它们的现有定理。为了找到相关的定理，我建议使用如下命令：

Search Nat.even 2.
Search Nat.div2.

---

最后提示：对于初学者来说，通过归纳法证明

Nat.div2

的属性是相当困难的。尽量使用现有的定理。如果您选择通过归纳法对第2部分进行证明，查看文件

theory/Arith/Div2.v

中的源代码：该文件的作者为此设计了一个名为

ndìu 0_1_SS

的特定归纳定理。

你首先需要正确地进行数学运算：找到两个彼此相反的函数

你最初的意图是正确的：一边是奇数，另一边是偶数，但你存储在每一边的内容应该涵盖所有自然数，所以你可能需要在某个地方除以2

对于Coq用法，您应该从以下行开始加载

Arith

包：

Require Import Arith.

通过这种方式，您可以从现有函数中获益，如

Nat.div2

和

Nat.even

以及所有关于它们的现有定理。为了找到相关的定理，我建议使用如下命令：

Search Nat.even 2.
Search Nat.div2.

---

最后提示：对于初学者来说，通过归纳法证明

Nat.div2

的属性是相当困难的。尽量使用现有的定理。如果你选择用归纳法来证明第2部分的内容，去查阅文件《理论》/Arith/div2.v中的资料来源：该文件的作者设计了一个特殊的归纳定理，名为《代码》\nd\u 0\u 1\u SS，就是为了这个目的。

a到B（B到a（左2））是的，你猜对了，这不是一个

左2

，而是

右2

，或者换句话说，这两个函数没有形成双射。一个可能更容易思考问题的提示/提醒是，双射函数必须同时是内射函数（它们不会将两个元素映射到同一个图像）和满射函数（每个函数的密码域中的所有元素都必须有一个先行项。

A_到B（B_到A（左2））

？是的，你猜对了，它不是一个

左2

，而是

右2

，或者，换句话说，这两个函数没有形成一个双射。一个可以让我们更容易思考这个问题的提示/提醒是，双射函数必须是内射函数（它们不会将两个元素映射到同一个图像）和满射函数（每个函数的密码域中的所有元素都必须有一个先行项）。谢谢你，你用2除的提示对我帮助很大！谢谢你，你用2除的提示对我帮助很大！