在Coq中修改、使用和应用let表达式_Coq_Let_Coq Tactic

在Coq中修改、使用和应用let表达式

coq

在Coq中修改、使用和应用let表达式,coq,let,coq-tactic,Coq,Let,Coq Tactic,我不知道如何在coq中应用let表达式。这来自PF中的选择排序示例一旦定义了选择函数，这个引理就被证明了 Lemma select_perm: forall x l, let (y,r) := select x l in Permutation (x::l) (y::r). 下面是一些用例，看看它是如何工作的 Compute select_perm 3 [10;32;4;6;5]. = select_perm 3 [10; 32; 4; 6; 5] : let

我不知道如何在coq中应用let表达式。这来自PF中的选择排序示例

一旦定义了选择函数，这个引理就被证明了

Lemma select_perm: forall x l,
  let (y,r) := select x l in
   Permutation (x::l) (y::r).

下面是一些用例，看看它是如何工作的

Compute select_perm  3 [10;32;4;6;5].
     = select_perm 3 [10; 32; 4; 6; 5]
     : let (y, r) := select 3 [10; 32; 4; 6; 5] in
       Permutation [3; 10; 32; 4; 6; 5] (y :: r)

Compute select 3 [10; 32; 4; 6; 5].
  = (3, [10; 32; 4; 6; 5])
       : nat * list nat

我如何进一步评估它以暴露实际的排列-类似于

Compute（（选择perm 3[10；32；4；6；5]）（选择3[10；32；4；6；5]）

我不知道如何使用这个引理来应用下面的定理

Lemma selsort_perm:
  forall n,
  forall l, length l = n -> Permutation l (selsort l n).
Proof.
  intros.
  generalize dependent n.
  induction l; intros.
  - subst.
    simpl.
    constructor.
  - subst. simpl.
    destruct (select a l) eqn:?.

有了相应的目标，我想以某种方式应用select\u perm（

apply（select\u perm a l）

）

或者，相应地，通过传递性

断言（置换（a：：l）（n：：l0））

进行证明，并以某种方式将以下Heqp带到具有新目标的let表达式中。有没有一种简单的方法可以像coq中的函数应用一样处理let表达式

编辑：

我通过将

select\u perm

修改为

select\u perm'

Lemma select_perm': forall x l,
   Permutation (x::l) ((fst (select x l)) :: (snd (select x l))).

归纳列表的长度，而不是列表本身（如果需要，可以提供代码），但更愿意使用Appel的原始定义…

是的，这是一个棘手的问题。这是我提议的结构。为了制作一个可行的自我示例，我只假设存在函数

select

和

selsort

以及关系

Permutation

实际上，我在我的目标中介绍了我希望使用的定理的实例（如你所建议的），然后我可以用

Heqp

重写。最后两行是事情实际发生的地方

Require Import List.

Section playground.

Variable select : nat -> list nat -> nat * list nat.

Variable Permutation : list nat -> list nat -> Prop.

Lemma select_perm: forall x l,
  let (y,r) := select x l in
   Permutation (x::l) (y::r).
Proof.
Admitted.

Variable selsort : list nat -> nat -> list nat.

Lemma goal_at_hand (a : nat) (l : list nat)
  (IHl : forall n : nat, length l = n -> Permutation l (selsort l n))
  (n : nat) (l0 : list nat) (Heqp : select a l = (n, l0)):
  Permutation (a :: l) (n :: selsort l0 (length l)).
Proof.
generalize (select_perm a l).
rewrite Heqp.

让这个问题变得棘手的是Coq使用了

let…：=。。。在…

语法中，但这实际上是一个模式匹配表达式：您需要表达式显式地是

对

构造函数的应用程序，以便

让

表达式以更简单的形式转换自身

您获得的目标具有以下形状，我想您需要一个引理，说明

置换

是可传递的

  Permutation (a :: l) (n :: l0) ->
  Permutation (a :: l) (n :: selsort l0 (length l))

是的，这是一件棘手的事情。这是我提议的结构。为了制作一个可行的自我示例，我只假设存在函数

select

和

selsort