Coq 与自然数列表中最大元素的小于或等于关系

我想使用list\u max\u le的定义。在应用“搜索列表”后，我什么也没有得到。如何在Coq中定义列表最大值？

我想您已经有了

需要导入列表。

这样

检查列表最大值。

就可以工作了。

Search list\u max\u le.

不显示任何内容，因为

Search

搜索的引理在其类型/语句中具有搜索项，但在其类型中没有具有

list\u max\u le

的引理。您可以执行

Search“list\u max\u le”。

搜索名称中包含

list\u max\u le

的引理

如果问题是“我如何找到需要的模块？”：我可以在谷歌上搜索“Coq标准库

引理名称”

，也可以在Coq源的理论文件夹中搜索grep。也许我们应该有一个包含完整标准库的文件，以便更容易地搜索引理

Require Import List.
Search "list" "max".

通过使用引号

“

可以搜索名称中包含指定字符串的定义。
上面的搜索将生成结果

list_max: list nat -> nat
list_max_le:
  forall (l : list nat) (n : nat), list_max l <= n <-> Forall (fun k : nat => k <= n) l
list_max_app:
  forall l1 l2 : list nat, list_max (l1 ++ l2) = Nat.max (list_max l1) (list_max l2)
list_max_lt:
  forall [l : list nat] (n : nat),
  l <> nil -> list_max l < n <-> Forall (fun k : nat => k < n) l

但在这种情况下，定义的可读性不是很强

如果不使用

“

”进行搜索，则使用尝试匹配部分类型定义的模式进行搜索

所以如果你搜索

Search list_max.

您可以搜索包含术语

list\u max

的所有定义

list_max_le:
  forall (l : list nat) (n : nat), list_max l <= n <-> Forall (fun k : nat => k <= n) l
list_max_app:
  forall l1 l2 : list nat, list_max (l1 ++ l2) = Nat.max (list_max l1) (list_max l2)
list_max_lt:
  forall [l : list nat] (n : nat),
  l <> nil -> list_max l < n <-> Forall (fun k : nat => k < n) l

---

如果您需要导入列表。

搜索“最大”列表。

---

将向您展示有关最大值和列表的所有已知信息。

我已在Coq脚本中添加了列表最大值的定义。但我还是得到了这样一条信息“list\u max\le not a defined object”。奇怪的是，你能最小化你的脚本并展示给我们吗？我有一个引理，它的说法是，如果自然数列表中的最大值为零，那么任何第n个索引处的值也为零。证明子目标“Forall（fun x:nat=>x您是否有

需要导入列表。

作为您文件的第一行？搜索“列表”“最大值”。返回什么？

list_max_le:
  forall (l : list nat) (n : nat), list_max l <= n <-> Forall (fun k : nat => k <= n) l
list_max_app:
  forall l1 l2 : list nat, list_max (l1 ++ l2) = Nat.max (list_max l1) (list_max l2)
list_max_lt:
  forall [l : list nat] (n : nat),
  l <> nil -> list_max l < n <-> Forall (fun k : nat => k < n) l

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