Coq 我怎样才能创建一个多态的；地图xs f"；功能？ 问题的陈述。

考虑一下

map

的定义：

Fixpoint map (xs: list nat): (nat -> nat) -> list nat := match xs with
| nil => fun _ => nil
| x::xs' => fun f => (f x) :: (map xs' f)
end.

它的工作原理如下：

Coq < Eval simpl in map (1::2::3::List.nil) (fun x => x + 1).
     = 2 :: 3 :: 4 :: nil
     : list nat

但是在Coq中，我不明白我可以把这个

放在哪里

我的努力。
解释
Fixpoint
的语法如下：

Fixpoint ident binders{struct ident}类型？：=术语

-因此，显然，在语法中没有一个量词可以将类型变量绑定到绑定器和类型上。我试着通过猜测把所有的

放在这里和那里，但我没能做到

我可以看到如何在不接触binders部分的情况下，使type部分在函数参数的结果类型中具有多态性：

-但不幸的是，这也给出了一个错误，对我来说，这已经够神秘的了：

In environment
map : list nat -> forall B : Type, (nat -> B) -> list B
xs : list nat
T : Type
The term "nil" has type "list ?A" while it is expected to have type
 "(nat -> T) -> list T".

所以，即使对于这个更简单的情况，我也没有解决方案

---

那么，可以做些什么呢？在Coq中，

Fixpoint

命令只是

fix

术语构造函数的包装，它允许我们定义匿名递归函数。

map

的直接定义如下：

map :: forall a b. [a] -> (a -> b) -> [b]
map xs = case xs of
    [ ]     -> \_ -> [ ]
    (x:xs') -> \f -> f x: map xs' f

Require Import Coq.Lists.List.
Import ListNotations.

Definition map_anon : forall A B, (A -> B) -> list A -> list B :=
  fix map A B (f : A -> B) (l : list A) : list B :=
    match l with
    | [] => []
    | x :: l => f x :: map A B f l
    end.

这在道德上等同于以下定义：

Fixpoint map A B (f : A -> B) (l : list A) : list B :=
  match l with
  | [] => []
  | x :: l => f x :: map A B f l
  end.

---

请注意，

A

和

B

被绑定为正则变量：在Coq中，类型和术语之间没有区别，这些声明使Coq将它们的类型推断为

Type

。定义不需要任何限定符。

您可以在函数名称后列出所有参数，包括类型参数。您将把任何依赖于其他参数的参数放在它们所依赖的参数之后

Fixpoint map (A B: Type) (xs: list A) (f: A -> B): list B :=
[...]

如果您喜欢所有s的

，只需将所有内容（递归参数及其依赖的任何参数除外）移到
：
之后即可

Fixpoint map (A B: Type) (xs: list A): forall (f: A -> B), list B :=
[...]

这里需要注意两件事。由于
f
之后的内容不依赖于
f
，因此可以使用
->
表示法。这纯粹是符号，没有任何语义上的区别

Fixpoint map (A B: Type) (xs: list A): (A -> B) -> list B :=
[...]

另一件需要注意的事情是，当参数位于
：
之后时，我们必须定义一个函数，而不仅仅是
列表B中的某个函数

Fixpoint map (A B: Type) (xs: list A): (A -> B) -> list B :=
fun f => [...]

这就是为什么出现错误
术语“nil”的类型为“list？A”，而预期它的类型为“（nat->T）->list T”。
。我们需要一个函数，而不仅仅是
listb
类型的函数，这就是
nil
是什么。
不能像您建议的那样使用
Fixpoint
命令，它必须显式地接受至少一个参数（递归参数），因此，只有您的第一个示例是正确的。请注意，您还可以
打印映射。
查看在标准库中是如何完成的。这里让您感到困惑的神秘错误消息是，在Haskell中，类型参数仅在类型中提到。在Coq中，它们是函数的实际参数，默认情况下不是隐式的。如果您编写
，那么您得到的错误与您在Haskell中得到的错误相同。。。[]->[]…
的大小写xs，其余代码保持不变
Fixpoint map (A B: Type) (xs: list A): (A -> B) -> list B :=
fun f => [...]