Coq 用具体的证明来例示存在句

我目前正在尝试编写一种策略，使用一个可以轻松生成的术语来实例化存在量词（在这个特定示例中，从

tauto

）。我的第一次尝试：

Ltac mytac :=
  match goal with
  | |- (exists (_ : ?X), _) => cut X; 
                             [ let t := fresh "t" in intro t ; exists t; firstorder 
                               | tauto ]
  end.

这种策略适用于一个简单的问题，如

Lemma obv1(X : Set) : exists f : X -> X, f = f.
  mytac.
Qed.

然而，对于这样一个目标来说，这是行不通的

Lemma obv2(X : Set) : exists f : X -> X, forall x, f x = x.
  mytac. (* goal becomes t x = x for arbitrary t,x *)

---

在这里，我想使用这种策略，相信

tauto

找到的

f

将只是

fun x=>x

，从而在特定的证明（应该是身份函数）中进行细分，而不仅仅是我当前脚本中的通用

t

。我该如何编写这样的策略呢？

您可以使用

eexists

引入一个存在变量，并让

tauto

实例化它

这将给出以下简单代码

Lemma obv2(X : Set) : exists f : X -> X, forall x, f x = x.
  eexists; tauto.
Qed.

---

您可以使用

eexists

引入存在变量，并让

tauto

实例化它

这将给出以下简单代码

Lemma obv2(X : Set) : exists f : X -> X, forall x, f x = x.
  eexists; tauto.
Qed.

---

更常见的是创建一个存在变量，并让一些策略（

eauto

或

tauto

等）通过统一实例化变量

另一方面，您也可以使用策略为证人提供策略，具体如下：

Ltac mytac :=
  match goal with
  | [ |- exists (_:?T), _ ] =>
    exists (ltac:(tauto) : T)
  end.

Lemma obv1(X : Set) : exists f : X -> X, f = f.
Proof.
  mytac.
  auto.
Qed.

您需要类型归属

：T

，以便术语

ltac：（tauto）

中的策略具有正确的目标（存在

所期望的类型）

我不确定这是否有用（通常证人的类型不是很有用，你想用目标的其余部分来选择它），但你仍然可以这样做，这很酷。
创建一个存在变量并使用一些策略（例如，
eauto
或
tauto
）通过统一实例化变量

另一方面，您也可以使用策略为证人提供策略，具体如下：

Ltac mytac :=
  match goal with
  | [ |- exists (_:?T), _ ] =>
    exists (ltac:(tauto) : T)
  end.

Lemma obv1(X : Set) : exists f : X -> X, f = f.
Proof.
  mytac.
  auto.
Qed.

您需要类型归属
：T
，以便术语
ltac：（tauto）
中的策略具有正确的目标（存在
所期望的类型）

我不确定这是否有用（通常证人的类型不是很有用，你想用目标的其余部分来选择），但你仍然可以这样做，这很酷。
你知道有没有更强大的策略来寻找制服？只是稍微玩玩一下，
eexists
+
eauto/tauto
方法似乎不适用于像
Lemma two_id（X:Set）：exists f g:X->X，forall X，f（gx）=X这样的多个实例化，比如
Lemma const:forall（xy:Set）（Y:Y），exists f:X->Y，对于所有x'，fx=fx.
（所需的统一工具是
fun.=>y
），您是否知道是否有更强大的策略来寻找统一工具？只是稍微玩玩一下，
eexists
+
eauto/tauto
方法似乎不适用于像
Lemma two_id（X:Set）：exists f g:X->X，forall X，f（gx）=X这样的多个实例化，比如
Lemma const:forall（xy:Set）（Y:Y），exists f:X->Y，对于所有x'，fx=fx'
（所需的统一标准是
fun
）