如何证明奇数是coq中nat的二重数的后继数？

我对奇数的定义如下：

Definition Odd n := exists k, n = 2*k+1.

我有一个oddb定义一个数字是否是奇数

Fixpoint oddb (n : nat) { struct n } : bool :=

match n with
  | 0 => false
  | 1 => true
  | S (S n) => oddb n
  end.

我试图证明一个数字是否是nat的两倍的继承者；那么它是一个奇数

Theorem question_1c:
  forall n, Odd n -> (oddb n = true).
Proof.
  unfold Odd. intros. inversion H. 
  rewrite H0. simpl. induction x. 
  - simpl. reflexivity.
  - Admitted.

我坚持进了第二个球。。这表明我需要证明Sx。。从现在开始我的假设似乎没有帮助

1 subgoal
n : nat
H : exists k : nat, n = 2 * k + 1
x : nat
H0 : n = 2 * S x + 1
IHx : n = 2 * x + 1 -> oddb (x + (x + 0) + 1) = true
______________________________________(1/1)
oddb (S x + (S x + 0) + 1) = true

---

有人能帮我吗？？您可以通过标准导入从

n

跳到

n+1

。这里有你的

odd

函数 您需要从

n

跳到

n+2

。因此，我们需要的是一个更强的归纳法。一种方法是证明：

Theorem question_1c:
  forall n m, m <= n -> Odd m -> (oddb m = true).

定理问题_1c:
对于所有n m，m奇数m->（oddb m=真）。

---

通过

n

上的标准导入（但对于所有

m

较小的对象）

标准导入允许您从

n

跳到

n+1

。这里有你的

odd

函数 您需要从

n

跳到

n+2

。因此，我们需要的是一个更强的归纳法。一种方法是证明：

Theorem question_1c:
  forall n m, m <= n -> Odd m -> (oddb m = true).

定理问题_1c:
对于所有n m，m奇数m->（oddb m=真）。

通过

n

上的标准归纳法（但对于所有

m

较小者）