coq中使用关键字“存在”的定义`

我试图使用以下语法定义一个名为isVector的实体

Require Export Setoid.
Require Export Coq.Reals.Reals.
Require Export ArithRing.


Definition Point := Type.

Record MassPoint:Type:= cons{number : R ; point: Point}.

Variable add_MP : MassPoint -> MassPoint -> MassPoint . 

Variable mult_MP : R -> MassPoint -> MassPoint .

Variable orthogonalProjection : Point -> Point -> Point -> Point.

Definition isVector (v:MassPoint):= exists A, B :Point , v= add_MP((−1)A)(1B).

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COQIDE不断抱怨定义有语法错误。目前，我还没有弄明白。这里有很多问题

首先，你要写：

exists A B : Point, …

不同变量之间没有逗号

但是，右边也有语法错误。首先，我不确定1和-1操作是否存在。其次，函数调用的编写方式如下：

add_MP A B

你可以这样写：

add_MP(A)(B)

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但从长远来看，您可能应该习惯于函数调用的语法只是一个空格！您可能需要像对其他操作进行公理化一样对-1操作进行公理化，除非它们是您在某处定义的符号，但没有在此处发布。

这里有很多问题

首先，你要写：

exists A B : Point, …

不同变量之间没有逗号

但是，右边也有语法错误。首先，我不确定1和-1操作是否存在。其次，函数调用的编写方式如下：

add_MP A B

你可以这样写：

add_MP(A)(B)

但从长远来看，您可能应该习惯于函数调用的语法只是一个空格！您可能需要像对其他操作进行公理化一样对-1操作进行公理化，除非它们是您在某个地方定义的符号，但没有在此处发布。

谢谢您的帮助。 经过一点实验。下面是有效的解决方案

Definition Point:= Type.

Record massPoint: Type := cons{number: R; point: Point}.

Variable add_MP: massPoint -> massPoint -> massPoint.
Variable mult_MP: R        -> massPoint -> massPoint.


Definition tp (p:Point) := cons (-1) p.

Definition isVector(v:massPoint):= exists A B : Point, v = add_MP(cons (-1) A)(cons 1 B).

谢谢你的帮助。 经过一点实验。下面是有效的解决方案

Definition Point:= Type.

Record massPoint: Type := cons{number: R; point: Point}.

Variable add_MP: massPoint -> massPoint -> massPoint.
Variable mult_MP: R        -> massPoint -> massPoint.


Definition tp (p:Point) := cons (-1) p.

Definition isVector(v:massPoint):= exists A B : Point, v = add_MP(cons (-1) A)(cons 1 B).

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很高兴你明白了！很高兴你明白了！