Coq 使用假设删除匹配语句中的大小写

我想在函数中使用一个假设来排除

match

语句中的一些情况。我想知道Coq是如何做到这一点的

一个非常简单的例子是在

nat

上使用

match

的函数。我想使用一个假设，即

n0

，这样我就不必为

0

提供匹配模式，如下所示：

Fixpoint minus_1 (n:nat) (H:n<>0): nat :=
  match n with
    | S n' => n'
  end.

不动点减去_1（n:nat）（H:n0）：nat:=
匹配
|n'=>n'
结束。

上面的示例给出了

错误：非穷举模式匹配：未找到模式0的子句

如何利用
H
不必为
0
提供模式
 您可以依靠程序库来填补一些空白，例如：

Require Import Arith Program.

Program Fixpoint minus_1 (n: nat) (h: n <> 0) : nat :=
  match n with
    | S p => p
    | _ => _
  end.

需要导入算术程序。
程序不动点减_1（n:nat）（h:n0）：nat:=
匹配
|sp=>p
| _ => _
结束。

或者，您可以使用策略（在v8.4中）构建术语“手动”：

不动点减去_1（n:nat）（h:n0）{structn}:nat。
将n分解为[| p]。
-案例h；自反性。
-精确p。
定义

以下是一个适用于旧版本Coq的版本：

Definition minus_1 (n: nat) (h: n <> 0) : nat.
revert h.
elim n.
intros heq; case heq; reflexivity.
intros p _ _; exact p.
Defined.

定义减1（n:nat）（h:n0）：nat。
回复h。
艾琳。
heq简介；病例heq；自反性。
简介p u ;；精确p。
定义

---

在所有情况下，您都可以使用

打印减号1.

查看结果项。

您可以在匹配项上使用

返回

注释：

Lemma notNotEqual : forall x:nat, (x <> x) -> False.
auto.
Qed.

Definition predecessor (n:nat) : n<>0 -> nat :=
  match n return (n <> 0 -> nat) with
    | 0 =>
      fun H : 0 <> 0 => 
        match notNotEqual 0 H with end
    | S m => fun _ => m
  end.

---

谢谢最后两个例子就是我想要的。（如果你有一个更复杂的例子，第一个就不那么安全了，你可能会忘记一些重要的情况。）注意，你的函数不是一个真正的不动点，你应该用

定义
来定义它。如果是真正的递归调用，您必须使用策略
修复
，并确保在子项上使用它才能通过终止检查器。谢谢您的回答！能够使用match语句使函数更具可读性。我仍在努力理解何时需要回报或不需要回报。。。
Lemma notNotEqual : forall x:nat, (x <> x) -> False.
auto.
Qed.

Definition predecessor (n:nat) : n<>0 -> nat :=
  match n return (n <> 0 -> nat) with
    | 0 =>
      fun H : 0 <> 0 => 
        match notNotEqual 0 H with end
    | S m => fun _ => m
  end.

Definition predecessor_alt (n:nat) : n<>0 -> nat.
refine 
  (match n return (n <> 0 -> nat) with
     | 0 => _
     | S m => fun _ => m
   end).
intros; assert False as nope.
auto.
inversion nope.
Defined.