Coq Can'；不要在证明中使用peanat.Nat.add_assoc

输出：

Require Import PeanoNat.

Check PeanoNat.Nat.add_assoc.

因此，定义了定理

但当我创建一个定理并尝试使用它时，它给出了一个错误：

Nat.add_assoc
     : forall n m p : nat, n + (m + p) = n + m + p

错误：在中找不到引用PeanoNat.Nat.add_assoc 当前环境

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为什么它找不到定理？

证明之后的东西。不是证明本身。这是一系列被称为战术的指示，告诉Coq如何建立证据

add_assoc

是一种证明，而不是一种建立证明的策略。您可以使用策略

rewrite（Nat.add_assoc a（b+c）d）

根据等式重写（任何部分）目标

Theorem a : forall a b c d e f,
    a + b + c + d + e = f.
Proof.
  intros.
  PeanoNat.Nat.add_assoc a (b + c) d.

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但是，您的目标

a+b+c+d+e=f

不包含这两个术语-

+

是左关联的，您的目标实际上是

（（a+b）+c）+d）+e=f

，因此此策略将失败。事实上，你的目标是无法实现的，但我认为这只是一个例子。您可能还对策略

应用[prf]

感兴趣。它获取

prf

的结论（所有

->

右侧的内容和所有

的
内容），将其与目标匹配，并为其所有假设提供子目标。另请参见：.
在
apply prf
中
prf
周围的这些方括号仅供您解释，对吗？它们不应该在正常Coq代码中存在？我原以为这是我不知道的
apply
的一个变体，但现在我想我误解了你的帖子。“你的目标是无法实现的，但我认为这只是一个例子”——yes@eponier是的，括号只是为了表明这是一个可以改变的论点。实际使用中没有它们。
Nat.add_assoc a (b + c) d
  : a + (b + c + d) = a + (b + c) + d