Coq：如何在lambda中重写？

基本上，我想证明下面的引理，但我遇到了麻烦，因为我似乎无法直接重写lambdas的内部

但是我觉得这应该是可能的，因为如果我在lambda中，我可以很容易地证明它适用于任何给定的x

---

你试图证明的陈述本质上是函数的可拓性，如果没有额外的公理，它在Coq中是不可证明的。基本上，我们的想法是f和g可以有意地非常不同，它们的定义可以看起来不同，但仍然具有相同的值。函数的相等性funx=>fx=funx=>gx在没有任何额外公理的情况下意味着这两个函数在语法上是相同的

例如，如果x^3+n+y^3+n=z^3+n有一个整数的非平凡解，则取fn=0和gn=1，否则取自然数到自然数的两个函数都为0。那么f和g是有意不同的——一个不会在语法上简化为另一个。然而，多亏了Andrew Wiles，我们知道f和g在广义上是相同的，因为对于所有n，gn=0

---

你可以自由地将引理或各种加强项作为公理添加到Coq中，而不必担心不一致性。

你试图证明的陈述本质上是函数的可拓性，如果没有额外的公理，在Coq中是不可证明的。基本上，我们的想法是f和g可以有意地非常不同，它们的定义可以看起来不同，但仍然具有相同的值。函数的相等性funx=>fx=funx=>gx在没有任何额外公理的情况下意味着这两个函数在语法上是相同的

例如，如果x^3+n+y^3+n=z^3+n有一个整数的非平凡解，则取fn=0和gn=1，否则取自然数到自然数的两个函数都为0。那么f和g是有意不同的——一个不会在语法上简化为另一个。然而，多亏了Andrew Wiles，我们知道f和g在广义上是相同的，因为对于所有n，gn=0

---

您可以自由地将引理或各种加强项作为公理添加到Coq中，而无需担心不一致性。

关于函数语法比较的一个小说明：当Coq比较函数时，它会考虑计算规则，例如，这两个函数相等：Check eq_refl:fun=>n=fun m=>fun=>0+n m.。函数语法比较的一个小说明：当Coq比较函数时，它考虑了计算规则，例如，这两个函数相等：Check eq_refl:fun n=>n=fun m=>0+n m。。

Lemma lemma :
  forall {A B : Type} (f : A -> B) (g : A -> B), 
    (forall (x : A), f x = g x) -> (fun x => f x) = (fun x => g x).