“确切地说”是什么意思；10“；在Coq？

关于Coq的一个非常基本的问题（使用Init库）：术语

10

属于

nat

类型， 类型

nat

是归纳式定义的：

Inductive nat : Set :=
  | O : nat
  | S : nat -> nat.

Q1.但是“10”是

S（…S（0）…）的“捷径”吗？

Q2.是否有以下引理的最短（正式）证明？（不使用欧米茄）

引理gg:3A1。对

A2。从

le

（

Prop:=
le_n:nQ1：是的

问题2：您可能可以使用反射证明技术来消除这些琐碎的大型证明。本章解释了您希望如何以及为什么这样做：

下面是Ptival回答的一个例子

Require Import Coq.Arith.Arith.

Check @eq_refl.
Check leb_complete.

Goal 3 <= 10. Proof. apply leb_complete. apply eq_refl. Qed.

Goal 30 <= 100. Proof. apply leb_complete. apply eq_refl. Qed.

Goal 300 <= 1000. Proof. apply leb_complete. apply eq_refl. Qed.

需要导入Coq.Arith.Arith。
检查@eq\u refl。
检查leb_是否完成。
目标3：常数的证明可以很长，但通常证明都是关于变量的，所以它们比较短。谢谢你的例子。我不知道为什么我的答案上建议的编辑没有通过，这是非常有帮助的。
Inductive le (n : nat) : nat -> Prop :=
    le_n : n <= n | le_S : forall m : nat, n <= m -> n <= S m

Lemma gg : 3 <= 10.
Proof.
  do 7 (apply le_S).
  apply le_n.
Qed.

Lemma gg' : 3 <= 10.
Proof. repeat constructor. Qed.

Lemma le_s : forall n m, n <= m -> S n <= S m.
Proof.
  intros. induction H. constructor.
  constructor. apply IHle.
Qed.

Lemma gg'' : 3 <= 10.
Proof.
  pose proof (le_n 0).
  do 3 (apply le_s in H).
  do 7 (apply le_S in H).
  apply H.
Qed.

Require Import Coq.Arith.Arith.

Check @eq_refl.
Check leb_complete.

Goal 3 <= 10. Proof. apply leb_complete. apply eq_refl. Qed.

Goal 30 <= 100. Proof. apply leb_complete. apply eq_refl. Qed.

Goal 300 <= 1000. Proof. apply leb_complete. apply eq_refl. Qed.