如何证明引理；（P\/Q）/\~P->；Q.“；在coq？

我试图用统计学的方法来证明这个引理，但失败了。有人能教我如何证明吗？

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一般来说，如何证明诸如false->P，P/~P等简单命题？

要证明所有这些简单的事情，你有一系列的战术

tauto

，

rtauto

，

直觉
和
一阶

我相信它们都比陶托更强，陶托是直觉命题逻辑的完整决策过程

然后，
直觉
允许你输入一些提示和引理来使用，一阶可以对一阶归纳进行推理

当然还有更多的细节，但这些是你想要在这些目标上使用的策略。
你缺少的策略是矛盾，这是为了证明包含矛盾假设的目标。因为你不允许使用矛盾，我相信你要应用的引理是False的归纳原理。这样做之后，您可以应用否定命题并通过假设关闭分支。请注意，您可以做得比您的导师要求的更好，并且不使用列出的任何战术！析取三段论的证明术语相对容易写：

Section Example.

  (* Introduce some hypotheses.. *)
  Hypothesis P Q : Prop.

  Lemma a : (P \/ Q) /\ ~P -> Q.
    intros.
    inversion H.
    destruct H0.
      contradiction.
      assumption.
  Qed.

End Example.

Definition dis_syllogism (P Q : Prop) (H : (P ∨ Q) ∧ ¬P) : Q :=
  match H with
    | conj H₁ H₂ =>
      match H₁ with
      | or_introl H₃ => False_ind Q (H₂ H₃)
      | or_intror H₃ => H₃
      end
  end.

请记住，
~p
意味着
p->False
，而反转
False
假设就完成了目标（因为
False
没有构造函数）。所以你只需要
应用
和
反转

Lemma a : forall (P Q:Prop), (P \/ Q) /\ ~P -> Q.
Proof.
  intros. 
  inversion H.
  inversion H0.
  - apply H1 in H2.  (* applying ~P on P gives H2: False *)
    inversion H2.
  - apply H2.
Qed.

Tks。我已经找到了解决方案。或者，用策略证明定理，然后简单地“打印”它以找出它是什么。策略是
apply（False_ind Q（H₂ H₃))，所以这是同一件事；但是如果你想开始使用依赖类型，你需要弄清楚最终如何编写证明术语，所以命题逻辑是一个很好的起点。是的，“矛盾”等，我相信也会构建这个相同的术语。（值得注意的是，即使你使用的策略看起来“更简单，”在您可以将apply False视为低级别的情况下，它仍然会在封面下构建相同的证明项。）嗯，
矛盾
是最简单的方法，你已经给出了一个标准的证明，没有使用内置的决策过程；但是op想要一个只使用列出的策略的证明，所以我将
矛盾
的使用翻译成了“较低级别”构造。我一点也不反对你！我认为重要的是要看到两者之间的联系，仅此而已。两种解决方案都很好，而且你的比我的更适合于机械设计。抱歉，如果我似乎不同意你的观点，我只是认为重要的是要看到这两种方法是一个相同的！另请参见，其中讨论了这是一个不同但相关的问题lemma@cachuanghu请注意，虽然这不是必须的，但这是一种习惯，如果你将一个对你来说足够好的答案标记为“接受”，你会得到几个声誉分数。您的评论表明您找到了克服困难的方法。如果此处的答案中没有一个包含您的方法，您可以自由填写自己的答案并将其标记为“已接受”。一个被接受的答案将有助于像我这样仍在学习这些Coq策略的人。对此表示抱歉。我已经投票支持了被接受的答案。还有什么我应该做的吗？这个例子需要一些解释！
Lemma a : forall (P Q:Prop), (P \/ Q) /\ ~P -> Q.
Proof.
  intros. 
  inversion H.
  inversion H0.
  - apply H1 in H2.  (* applying ~P on P gives H2: False *)
    inversion H2.
  - apply H2.
Qed.