如何证明COQ理论中的一致性

我如何证明（或更好：令人信服的论点）我的COQ理论是一致的？
让我们假设COQ系统和标准库是一致的。 我知道，由于哥德尔不完全性定理，一般形式的一致性证明是不可能的。
但是，有没有一些方法或经验法则来证明该理论是一致的？

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更具体一点：如果我只使用归纳数据类型而没有明确的公理命题，我的理论是否真的自动一致

Coq的全部要点是，如果系统接受你的定义和证明，你可以相信它们在逻辑上是合理的。但是，有两个注意事项：

• 您必须相信系统的底层逻辑是可靠的，并且它是正确实现的

• 不得使用任意公理扩展基本理论，或启用不安全选项（例如，

  -type-in-type

  ）

最后一点值得解释。使用诸如

Fixpoint

、

Definition

或

inclusive

等命令所述的定义和证明属于Coq的基本理论，因此自动保持一致。这就是为什么Coq对这些命令设置了一些限制，例如只允许某些类型的递归函数。另一方面，如果您要求Coq使用

Axiom

命令或类似命令接受任意命题，那么您可能最终会遇到不一致的开发

一些公理，如排除中间性和函数可拓性，相对来说已经得到了很好的研究和理解，因此如果假设的话也不会太危险。根据经验，您可以信任标准库中声明的公理。然而，您应该小心：例如，一些标准公理与

-impindicative set

选项不兼容（请参阅）

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如果您想确保您的开发不依赖于特殊的公理，您可以使用

打印假设

命令（请参阅）列出结果中使用的所有公理。

请停止发布那些“这是家庭作业”的评论。不，不是。我20年前学过数学。我的问题听起来肯定不像是家庭作业。如果你能回答，就把答案贴出来。如果你不能，保持安静！我不知道你在想什么样的理论，但是，至少对于逻辑学来说，证明一致性的一种方法是使用一个（结构的）证明理论论点，比如。考虑到证明助手的使用，比如Coq，来证明一个理论的一致性，我们需要考虑：-定理证明逻辑是正确的（这是（共）归纳结构演算的情况）-定理证明器实现是正确的。这是一件很难实现的事情。我不知道Coq的类型检查器是否得到充分验证。我已经在Coq中证明了Coq的类型检查器。但是，我不知道这个实现是否在Coq的当前版本中使用。我不关心Coq本身的一致性。我假设它是一致的我担心我的理论的一致性，这是我在COQ中阐述的。我怎样才能说服别人我没有引入矛盾的公理？你能用后续的微积分形式阐述你的理论吗？如果你的答案是“是”，那么你只需要证明你的微积分的割消元。逻辑理论的一致性是割消元的必然结果。