Coq诱导假说是错误的

我想证明两个列表上的简单归纳法， 出于某种原因，柯克把归纳假设写错了。 这是我的证据：

Lemma eqb_list_true_iff_left_to_right :
  forall A (eqb : A -> A -> bool),
    (forall a1 a2, eqb a1 a2 = true <-> a1 = a2) ->
    forall l1 l2, eqb_list eqb l1 l2 = true -> l1 = l2.
Proof.
  intros A eqb H1.
  induction l1 as [|a1 l1' IHl1'] eqn:E1.
  - induction l2 as [|a2 l2' IHl2'] eqn:E2.
    + reflexivity.
    + intros H2. simpl in H2. discriminate H2.
  - (* where did l1 = l1' come from ??? *)

Lemma eqb_list_true_iff_left_至_right:
对于所有A（等式：A->A->bool），
（对于所有a1 a2，方程式a1 a2=true a1=a2）->
对于所有l1 l2，eqb_列表eqb l1 l2=true->l1=l2。
证明。
介绍一个等式H1。
感应l1为[| a1 l1'IHl1']式：E1。
-诱导l2为[| a2 l2'IHl2']式：E2。
+自反性。
+简介H2。H2中的siml。辨别H2。
-（*l1=l1'来自哪里？*）

以下是到达最后一行（注释）时的假设和目标：

1子目标
A:类型
等式B:A->A->bool
H1：对于所有a1 a2:A，等式B a1 a2=真a1=a2
l1:列表A
a1:A
l1'：列表A
E1:l1=a1:：l1'
IHl1'：l1=l1'->
对于所有l2：列表A，eqb_列表eqb l1'l2=true->l1'=l2
______________________________________(1/1)
对于所有l2：列表A，eqb_列表eqb（a1:：l1’）l2=true->a1:：l1’=l2

---

显然，IHl1'包含一个

false->

，因此它是无用的。

l1=l1'

从哪里来？？？我在这里错过了什么？？？谢谢

简短回答：删除调用

感应l1

中的

eqn:E1

---

该指令要求

归纳法

策略在要通过归纳法证明的语句中添加一个等式。但是如果你加上这样一个等式，那么它在语句中似乎是由归纳法证明的，这就弄乱了归纳法证明。

简短回答：删除调用

归纳法l1

中的

eqn:E1

---

该指令要求

归纳法

策略在要通过归纳法证明的语句中添加一个等式。但是，如果你加上这样一个等式，那么它在陈述中似乎是由归纳法证明的，这就弄乱了归纳法的证明。

你的例子并不完整。我看不出

eqb_列表

从何而来。这是您刚刚定义的函数吗？您的示例不是自包含的。我看不出

eqb_列表

从何而来。这是你刚刚定义的函数吗？我插入了我自己定义的

eqb_列表

，并且能够完成证明。我相信你的问题说明了

归纳法

策略中的一个设计错误，

eqn:

指令的处理应该有所不同。事实上，从归纳法中删除eqn:E1和eqn:E2解决了问题。是否有任何简单的方法可以跟踪正在进行的入职培训的哪个分支？像destruct中的eqn:E？我相信评论中的问题答案是肯定的，因为

ssreflect

包中的

elim

策略做得更好。但是，与析构函数的

eqn:E

变体相比，在这个过程中添加的额外等式更为人为。我认为应该向Coq开发人员发出改进的愿望。我插入了我自己对

eqb_列表的定义，并且能够完成证明。我相信你的问题说明了
归纳法
策略中的一个设计错误，
eqn:
指令的处理应该有所不同。事实上，从归纳法中删除eqn:E1和eqn:E2解决了问题。是否有任何简单的方法可以跟踪正在进行的入职培训的哪个分支？像destruct中的eqn:E？我相信评论中的问题答案是肯定的，因为
ssreflect
包中的
elim
策略做得更好。但是，与析构函数的
eqn:E
变体相比，在这个过程中添加的额外等式更为人为。我认为应该向Coq开发者发布改进的愿望。
1 subgoal
A : Type
eqb : A -> A -> bool
H1 : forall a1 a2 : A, eqb a1 a2 = true <-> a1 = a2
l1 : list A
a1 : A
l1' : list A
E1 : l1 = a1 :: l1'
IHl1' : l1 = l1' ->
        forall l2 : list A, eqb_list eqb l1' l2 = true -> l1' = l2
______________________________________(1/1)
forall l2 : list A, eqb_list eqb (a1 :: l1') l2 = true -> a1 :: l1' = l2