Coq 如何对序列应用do策略

深入到

test\u nostutter\u 1

exercise中，我找到了一种不用重复就能解决问题的方法：

Example test_nostutter_1: nostutter [3;1;4;1;5;6].
Proof.
  constructor 3.
  (* This will apply the tactics to the 2-nd subgoal *)
  2: {apply eqb_neq. auto. }
  constructor 3.
  2: {apply eqb_neq. auto. }
  constructor 3.
  2: {apply eqb_neq. auto. }
  constructor 3.
  2: {apply eqb_neq. auto. }
  constructor 2.
Qed.

我决定更多地使用它，在coq参考手册中，我发现有一种方法可以多次循环使用一种战术

do num expr

expr被计算为v，它必须是一个策略值。此策略值v应用了num次。假设num>1，在第一个 v的应用，v至少应用一次到生成的 子目标等等。如果v的应用程序在 num应用程序已完成

所以我试了一下：

do 4 constructor 3; 2: {apply eqb_neq. auto. }

但不幸的是，它失败了。只有这样才能起作用：

do 1 constructor 3.

是否可以使用do使其工作？

回答 有几个问题

do 4 constructor 3; 2: {apply eqb_neq. auto. }

首先，不能在链式操作符

之后使用
2:
或
{}
。你能使用的最接近的东西是
tac；[tac1 | tac2]
。因为我们只想在第二个分支上做一些事情，所以可以在这里省略
tac1

另外，你不能在战术时间内使用句点。句点标记语句的结束，但整个
do
表达式是一条语句。您应该始终使用序列运算符
以链接多种战术

最后，
dontac；tac
的工作原理类似于
（don n tac）；tac
。您可以用括号括起策略表达式，例如
don（tac；tac）
来更改行为

所以这一个应该有效：

do 4 (constructor 3; [ | apply eqb_neq; auto ]).


离题
我们可以用几种方法简化这条线


auto
可以提供额外的定理来实现自动化。任何可通过
应用eqb_neq解决的目标；自动
也可通过使用eqb_neq
自动解决


auto
策略永远不会失败，因此它可以安全地在两个分支上使用


重复
重复，直到出现故障或不再有子目标。重复以下步骤，直到第三个构造函数不再适用


我们可以让Coq选择应用哪个构造函数。这可以完成（或几乎完成）证明


我们还可以通过
auto
使用
Hint构造函数
命令，使
nostutter
的构造函数自动化。现在我们可以
auto
整件事了。（您可以将提示命令放在
nostutter
的定义之后，然后可以
auto
将其放在任何地方。）


实际上，定理
eqb_neq
已经注册为
auto
。所以我们可以：

答复
有几个问题

do 4 constructor 3; 2: {apply eqb_neq. auto. }

首先，不能在链式操作符
之后使用
2:
或
{}
。你能使用的最接近的东西是
tac；[tac1 | tac2]
。因为我们只想在第二个分支上做一些事情，所以可以在这里省略
tac1

另外，你不能在战术时间内使用句点。句点标记语句的结束，但整个
do
表达式是一条语句。您应该始终使用序列运算符
以链接多种战术

最后，
dontac；tac
的工作原理类似于
（don n tac）；tac
。您可以用括号括起策略表达式，例如
don（tac；tac）
来更改行为

所以这一个应该有效：

do 4 (constructor 3; [ | apply eqb_neq; auto ]).


离题
我们可以用几种方法简化这条线


auto
可以提供额外的定理来实现自动化。任何可通过
应用eqb_neq解决的目标；自动
也可通过使用eqb_neq
自动解决


auto
策略永远不会失败，因此它可以安全地在两个分支上使用


重复
重复，直到出现故障或不再有子目标。重复以下步骤，直到第三个构造函数不再适用


我们可以让Coq选择应用哪个构造函数。这可以完成（或几乎完成）证明


我们还可以通过
auto
使用
Hint构造函数
命令，使
nostutter
的构造函数自动化。现在我们可以
auto
整件事了。（您可以将提示命令放在
nostutter
的定义之后，然后可以
auto
将其放在任何地方。）


实际上，定理
eqb_neq
已经注册为
auto
。所以我们可以：

该定理由本书的作者用以下方法证明：
重复构造函数；应用eqb_neq；自动。
我刚决定寻找替代方法，使用不同的战术和参数，这对教育非常有用。如果我尝试“构造函数，你能告诉我吗。[>|应用eqb_neq]”。在定理开始时，它失败了，并显示消息：“错误：目标数不正确（预期1个战术，给出2个）。”。为什么会发生这种情况？我希望它将eqb_neq应用于第二个子目标。@user4035这是因为默认情况下该策略仅应用于第一个子目标。我想你可以
all:[>|…]）。
尽管它不是很有用。这本书的作者用以下方法证明了这个定理：
重复构造函数；应用eqb_neq；自动。
我刚决定寻找替代方法，使用不同的战术和参数，这对教育非常有用。如果我尝试“构造函数，你能告诉我吗。[>|应用eqb_neq]”。在定理开始时，它失败了，并显示消息：“错误：目标数不正确（预期1个战术，给出2个）。”。为什么会发生这种情况？我希望它将eqb_neq应用于第二个子目标。@user4035这是因为默认情况下该策略仅应用于第一个子目标。我想你可以
all:[>|…]。
尽管它不是很有用。
repeat (constructor 3; auto using eqb_neq).

repeat (constructor; auto using eqb_neq).

Hint Constructors nostutter.
auto using eqb_neq.
(* if the above fails, the following increases the search depth so it should succeed. *)
auto 6 using eqb_neq.

auto 6.