Matrix 快速高效地创建二进制矩阵

当我试图解决一个比我想象的更难的问题时，我遇到了麻烦。给定一个NxM的二进制矩阵，我想在每个列只有一个“1”的约束下生成所有可能的解。对于2x3，这将是：

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在经历了一些麻烦之后，我有了一个C语言中的递归算法，但是我不太确定它是否正确，因为它显然在最长的时间内没有工作，缺少了一些组合。在改变递归之后，至少组合的数量是正确的，对于nxm，我可以手动检查它似乎是正确的

但是：从一开始，内存消耗就很糟糕

1 1
0 0
0 0

和最右边的列，将1设置为0，并将下面一行中的0设置为1（如果有行）。然后我向左移动一列（重置我对最右边的列所做的操作，比如考虑进位）并迭代1的位置，对于每次迭代，我再次向右递归，直到没有列剩下来迭代它的1。这种方法对您来说可能有些尴尬（代码对我来说是这样），但我认为它就像在polyad系统中计数一样，其中列是数字，1的位置给出了数字的值

也许这只是我的一种不好的递归方式，但目前我必须为每次递归复制当前数组，这当然很糟糕，但这是我找到的唯一一种方法

0 1
1 0
0 0

并复制两次以生成

0 0
1 1
0 0

及

彼此独立比较容易。但是在C中释放内存的同时递归似乎不符合我的经验水平。我已经用Java进行了重写，希望GC能帮我解决这个问题（我不敢相信，但看起来确实是这样），但是在这里，分析表明，复制数据消耗了99%的周期

你对我的问题有什么建议吗？有没有一个名字，更不用说现有的算法了？你手头有递归的伪代码吗？非常感谢吸烟的大脑

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我甚至不确定这是一个组合问题还是置换问题

好的，从我对你的问题的评论中说出我的想法，我认为你的问题可以归结为一些非常简单的迭代，基本上不需要任何内存：

通过了解您所做的只是简单的计数，我们可以设计一种迭代方法。如果你有一个2x3矩阵，它相当于一个三元数系统中的两位数的计数。这意味着我们可以表示的最大值是3^2-1=8

这意味着我们要从0数到8。现在转换成三元数，就像你用手把一个数字写成二进制一样。比如说，7中有多少个3^1？2.因此，矩阵中最左边的1的位置是第2行（从0开始索引）。从要转换的数字中减去3x2=6，剩下1。有多少个3^0？1.因此，最右边列中的1位于第1行

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从这里我们有足够的信息来打印解决方案，通过对从0到M^N-1的所有数字进行打印，您就拥有了所有的解决方案

这非常简单，没有任何“聪明”的数学技巧

首先，对于非零项，一种表示稀疏矩阵的标准方法称为：（index_行、index_列、值）

其次，您的设置非常基本：您的值都是1。[因此，您只需要存储（ix_行，ix_列）。]

第三：变得更简单：每列只有一行。因此，对于给定的矩阵，大小为nxp（行x列），我们可以假设有P个条目。让我们假设给定矩阵的坐标列表中，索引_列条目的值为1:P，所有条目的值均为1。[即，“完整”坐标表将是：（九行（1）、1、1）、（九行（2）、2、1），…，（九行（P）、P、1）]

因此，在填充坐标列表时，问题是创建所有可能的行索引，这只是从1:N，p次采样，并进行替换。坐标列表中的每一行都有N个行选项。矩阵的#是N^P

正在创建所有（1:N）x（1:N）x的列表。。。x（1:N）向量非常简单：从（1，1，1，…，1）开始，在最后一个元素中向上计数到（1，1，1，…，N），然后一次移动一步

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这将生成所有必要的坐标列表来描述所有矩阵。

也许我已经回答了您的问题，但是处理1所在的行不是更容易，而不是传递整个矩阵，然后根据该矩阵打印输出吗，我的直觉告诉我递归不是一种方法——子问题根本不依赖于前面的结果，反之亦然，问题是基本的迭代，正如你正确地观察到的，它相当于在一个有N个数字的M元数系统中计数：这是迭代！添加了标签[sparse matrix]，因为这就是这个过程所创建的。好的，我已经解决了这个问题，但是用了一种完全不同的方式，尽管使用了稀疏矩阵。但我通过计算二进制数来创建它们，我知道有多少个组合，从一个零数组开始，我在循环中加1。搬运操作很容易在一段时间内完成。谢谢，但我仍然不确定我是否得到了它，这是我真正需要的。在我看来，在移到（左边）之后，右边的所有元素都将被固定为N，失去了很多可能性。还是我弄错了？嗯，也许你的意思是有（1，1，…，1）的P（？）向量？它不是固定在N：你重新开始。例如，对于N=3，P=2:（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3），（3,1），（3,2），（3,3）。这很像二进制或十进制计数（比如里程表），可以在P深度递归中实现。递归内存是否有效，因为我递归的单个向量就足够了？我想用N和pw的值进行实验

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