Matrix 如何从奇异值分解中求旋转矩阵？

我用奇异值分解法来求两组点之间的旋转矩阵，有些理论说R=Transpose（U）*V，但我不懂这个数学理论。比如U和V代表什么，以及当U和V相乘时如何得到旋转矩阵

由于您的问题是理论性的，并且没有涉及任何课程或特定问题，因此您最好将您的问题写下来

然而，为了给你一个大致的想法（你一定要用确凿的事实来强化）： 奇异值分解（svd）背后的线性代数本质上描述了（在最简单的情况下）向量与矩阵相乘时的情况

在小范围内，如果将一个向量（v）乘以一个矩阵（R），则得到第二个向量（u）。除非矩阵‘R’是幺正的，否则得到的新向量将与第一个向量具有不同的方向和大小。 换句话说，向量“v”上矩阵“R”的乘积将产生向量“v”的旋转和拉伸（或压缩），这将转换为向量“u”

如果你让向量“u”是幺正的，然后用一个新的变量（σ）乘以它，保持它原来的大小，你基本上是这样做的：R·v=u·σ

在更大的尺度上，当v和u不再是向量而是大矩阵时，公式是：R·v=u·∑

使“u”变为酉是有用的原因是酉矩阵有一个很酷的性质：转置等于它们的逆

因此，可以将公式重新排列为：R=U·∑·V（转置）

因此，您可以使用此公式获得“旋转矩阵”，其中U和V（t）是保持向量方向的正交矩阵，并且∑ 保持所述向量方向的大小（或奇异值）

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关于更详细的解释，我建议您听这堂课：

我投票结束这个问题，因为它属于信号处理或MathOverflow