Coq 简化假设

我想证明以下术语：

Goal forall x y, andb x y = true -> x = true.

这相当于

Goal forall x y, ((andb x y) = true) -> (x = true).

因此，我在纸上的方法是检查x和y的所有选项，并表明只要左手边为真（真=真），右手边也为真（真=真），这将满足蕴涵的要求

Proof.
  intros x y A. destruct x.
  - destruct y.
    + reflexivity.
    + reflexivity. (*I am not certain why this works but I assume due to the implication*)
  - destruct y.
   (* here I am lost*)
Qed.

我需要简化假设，因为当前存在

A：（false&&true）%bool=true

和对

&

的评估，并将产生

false

，因此，

A:false=true

，我可以重写目标以显示

false=false

，这将通过

自反性解决。但是使用
simple A.
会产生
错误：无法将A强制为可评估的引用。
和直接
重写A
会产生
错误：在当前目标中找不到子项匹配“（false&&true）%bool）。

如何将我的假设A从
（false&&true）%bool=true
简化为
false=true
，以重写我的目标？
回答您的直接问题：

如何将我的假设A从
（false&&true）%bool=true
简化为
false=true
，以重写我的目标

（1）只需在A中使用
siml即可。
（在
siml
之后的“中有关键字）

（2）另一种变体是

rewrite <- A. (* notice the arrow which shows rewriting direction *)
reflexivity.  (* this will also perform simplification *)

一旦你转向更大的Coq开发，你可能会临时使用一种简洁的风格。这将是我的证明
现在销毁0，0。
@ejgallego非常好，谢谢！然而，我试图使用OP熟悉的策略：）@Sim请参阅ejgallego的上述评论。另一个变体是
destructx；自动。
（但是
auto
比
easy
更复杂，
now
是基于
的）我喜欢向初学者展示一个更紧凑的东西，即使它对教学不是很好。他们经常抱怨琐碎的证明在Coq中非常冗长或复杂，事实上，大多数教材并不鼓励“有效”的证明风格。@ejgallego同意。我想A.Chlipala的CPDT是一个显著的例外，但我不确定它是否适合初学者。你有没有碰巧知道任何演示“高效证明风格”的教程？[甚至在某些高级水平上]。谷歌没有帮助：）
intros x y A.
destruct x.
  - reflexivity.                         (* x = true *)
  - simpl in A. rewrite A. reflexivity.  (* x = false *)