我们可以在Coq中定义递归定义吗？

我知道Coq允许定义相互递归的归纳类型。但是有没有办法用Coq编写递归定义呢

例如，我想写一个定义如下：

定义myDefinition A:=对于所有B C，myDefinition B\/A=C

上述定义中的重要部分是myDefinition B，它递归地对另一个参数调用相同的定义。是否可以在Coq中执行此操作？

您可以使用固定点而不是定义。如果你想更多地了解他们，我鼓励你看一下

Fixpoint myDefinition A := 
  forall B C, (myDefinition B) \/ (A = C).

请注意，类似上述内容不会被接受为Coq终止，因此也不会被接受为有效的定义。再一次，作者应该解释你能做什么和不能做什么

编辑

如果您的定义应该是一个类型，那么您也可以将其定义为归纳类型

Inductive myDefinition (A : Prop) : Prop :=
| myDef : forall B C, (myDefinition B) \/ (A = C) -> myDefinition A.

这里我们说，要建立myDefinition a的证明，就足以证明所有B C，myDefinition B\/a=C。这就是您想要的。 然而，您可能很难证明这一点，但您的具体情况可能有所不同。

您可以使用固定点而不是定义。如果你想更多地了解他们，我鼓励你看一下

Fixpoint myDefinition A := 
  forall B C, (myDefinition B) \/ (A = C).

请注意，类似上述内容不会被接受为Coq终止，因此也不会被接受为有效的定义。再一次，作者应该解释你能做什么和不能做什么

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如果您的定义应该是一个类型，那么您也可以将其定义为归纳类型

Inductive myDefinition (A : Prop) : Prop :=
| myDef : forall B C, (myDefinition B) \/ (A = C) -> myDefinition A.

这里我们说，要建立myDefinition a的证明，就足以证明所有B C，myDefinition B\/a=C。这就是您想要的。

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然而，您可能很难证明这一点，但您的具体情况可能有所不同。

您是否希望a是一段类似于数字或字符串的数据，如果是这样，则递归严格受数据类型归纳结构的限制。您是否希望a是一段类似于数字或字符串的数据，如果是这样的话，那么递归就受到数据类型归纳结构的严格限制。我认为一种方法是将定义一分为二，继续使用相互依赖的归纳类型。我在回答中添加了另一种使用归纳类型的方法。在我的用例中，定义取决于它本身。我认为一种方法是将定义一分为二，继续使用相互依赖的归纳类型。我在我的答案中添加了另一种使用归纳类型的方法。