Coq 模式匹配不是专门的类型

我在Coq里玩，试图创建一个排序列表。 我只是想要一个函数，它接受一个列表

[1,2,3,2,4]

，并返回类似于

排序的[1,2,3,4]

——即取出坏的部分，但实际上不排序整个列表

---

我想首先定义一个类型为

（mn:nat）->选项的函数
lesseq
（m您想将此函数作为练习编写，还是仅仅为了实现更大的目标？在后一种情况下，您应该查看标准库，其中充满了可以完成此任务的决策函数；请参见示例
le\u gt\u dec

还要注意的是，您提出的函数只会提供您是否需要定义以下函数的信息（即使您正确地对其进行了注释，您[le_S m n x]也没有您想要的类型）：

Fixpoint-lesseq（mn:nat）：选项（m
匹配
|0=>Some（leu n 0）
|S m0=>无
结束
|标准普尔=>
将lesseq m p与
|Some l=>Some（le_S m p l）
|无=>无
结束
结束。

但是正如你所注意到的，打字机没有足够的聪明去猜答案
当您解构出现在
结果。必须按以下方式对匹配项进行注释：

     Fixpoint lesseq (m n : nat) : option (m <= n) :=
     match n return (option (m <= n)) with
     | 0 =>
         match m return (option (m <= 0)) with
         | 0 => Some (le_n 0)
         | S m0 => None
         end
     | S p =>
         match lesseq m p with
         | Some l => Some (le_S m p l)
         | None => None
         end
     end.

Fixpoint-lesseq（mn:nat）：选项（无
结束
|标准普尔=>
将lesseq m p与
|Some l=>Some（le_S m p l）
|无=>无
结束
结束。

如果您真的想了解模式的使用方法，请参阅参考手册
匹配适用于依赖类型。如果你觉得不够勇敢
为此，你宁愿使用战术机制来建立你的证据
（改进策略是一个很好的工具）

Definition lesseq m n:option（顺便说一句，如果您采用这种方法，我强烈建议您使用程序功能。它允许您以第一个列表的样式编写程序，但会留下任意数量的“漏洞”（41;），然后您可以使用策略（第二个列表的样式）来“填充”。因此，它允许您很好地将编程和验证分开。谢谢你们两位的帮助。我有很多东西要学习，但我不知道您可以使用策略来定义函数（尽管这很有意义）。我现在同意a和类型（a b）那就太好了，因为我在需要时通过返回None实现了错误的lesseq；对于更具体的类型，这是不可能的。我肯定也会再看看标准库。
Fixpoint lesseq (m n : nat) : option (m <= n) :=
    match m with
    | 0 => match n with
        | 0 => Some (le_n 0)
        | S n_  => None
        end
    | S m_  => match n with
        | 0 => None
        | S _   => match lesseq m_ n with
                | Some x=> le_S m n x
                | None  => None
                end
            end
    end.

     Fixpoint lesseq (m n : nat) : option (m <= n) :=
     match n with
     | 0 =>
         match m with
         | 0 => Some (le_n 0)
         | S m0 => None
         end
     | S p =>
         match lesseq m p with
         | Some l => Some (le_S m p l)
         | None => None
         end
     end.

     Fixpoint lesseq (m n : nat) : option (m <= n) :=
     match n return (option (m <= n)) with
     | 0 =>
         match m return (option (m <= 0)) with
         | 0 => Some (le_n 0)
         | S m0 => None
         end
     | S p =>
         match lesseq m p with
         | Some l => Some (le_S m p l)
         | None => None
         end
     end.

     Definition lesseq m n : option (m <= n).
     refine (fix lesseq (m : nat) (n : nat) {struct n} := _).

     destruct n.
     destruct m.
     apply Some; apply le_n.
     apply None.

     destruct (lesseq m n).
     apply Some.
     apply le_S.
     assumption.
     apply None.
     Defined.