当破坏coq等式时，证明（并非完全）无关

我有一个依赖类型，它在过渡系统中模拟有限路径。过渡系统有一个函数

R

，该函数产生一个命题，说明状态

s

和带有标签

a

的

s'

之间是否存在边缘。有限路径类型为：

  Inductive FinPathTail (s : S i) :=
  | FPTNil: FinPathTail s
  | FPTCons (a : Act i) (s' : S i) : R i s a s' ->
                                     FinPathTail s' -> FinPathTail s.

（尾部位是因为它实际上模拟了从

s

开始的路径的头部以外的所有部分）

我已经为可能无限的PathTail定义了一个共导类型（我将把它放在底部以便更快地回答问题），并且我有一个函数，

fpt\u to\u pt

，用于将FinPathTail转换为PathTail。这应该是内射的，所以我想证明一个引理：

Lemma fpt_to_pt_inj {s : S i} (fpt fpt' : FinPathTail s)
  : (forall s s' : S i, {s = s'} + {s <> s'}) ->
    fpt_to_pt fpt = fpt_to_pt fpt' -> fpt = fpt'.

我想用

注入
策略来分解。结果是这样的：

existT (fun s'0 : S i => PathTail s'0) s' (fpt_to_pt fpt) =
existT (fun s'0 : S i => PathTail s'0) s'2 (fpt_to_pt fpt') ->
s' = s'2 -> a = a2 -> FPTCons s a s' r fpt = FPTCons s a2 s'2 r2 fpt'

使用反转_sigma策略，我可以将其转换为：

B : s' = s'2
C : a = a2
A0 : s' = s'2
A1 : eq_rect s' (fun a : S i => PathTail a) (fpt_to_pt fpt) s'2 A0 = fpt_to_pt fpt'

我想我理解为什么我需要源域的可判定性，以便使用
inj\u pair2\u eq\u dec
。我不明白的是：r和r2怎么了？我知道我没有不相关的证据，但这难道不意味着他们必须是平等的，才能使双方平等吗？还是我误解了一些基本命题

PS：下面是PathTail的共导定义：

CoInductive PathTail (s : S i) :=
| PTNil: PathTail s
| PTCons (a : Act i) (s' : S i) : R i s a s' -> PathTail s' -> PathTail s.

显然，
注入
策略默认情况下会忽略证明之间的相等，但是您可以使用
保持证明相等
来覆盖此行为：

我想
R
有密码域
Prop
，对吗？是的，没错。啊哈！我可能自己也会发现，但非常感谢你。
CoInductive PathTail (s : S i) :=
| PTNil: PathTail s
| PTCons (a : Act i) (s' : S i) : R i s a s' -> PathTail s' -> PathTail s.

Inductive foo : nat -> Prop :=
| Foo (n : nat) : foo n.

Inductive bar :=
| Bar (n : nat) : foo n -> bar.

Lemma test n nn m mm : Bar n nn = Bar m mm -> False.
Proof.
intros H. injection H. (* No equality generated. *)
Abort.

Set Keep Proof Equalities.

Lemma test n nn m mm : Bar n nn = Bar m mm -> False.
Proof.
intros H. injection H. (* Equality generated. *)
Abort.