Math 查找短轴点

我有两个椭圆长轴的点，还有短轴的长度，我想找到短轴的点。

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我想到的一种方法是找到长轴的斜率，然后找到短轴的斜率。我们有中心点，所以我们得到一个方程。其他方程可以用距离公式得到。但这使得它是二次的。是否可能有某种线性解决方案？

您可以使用90°的旋转来表示这一点。假设长轴端点是（x1，y1）和（x2，y2）。此外，假设sqrt（（x1-x2）2+（y1-y2）2）=a是长轴的长度，b是短轴的长度。然后M=½（x1+x2，y1+y2）是椭圆的中心，v=½（x1-x2，y1-y2）是从该中心到长轴端点之一的向量。因此，w=b/（2a）*（y1-y2，x2-x1）是从中点到短轴一个端点的向量，-w是另一个。所以M±w是两个端点。

你可以用90°的旋转来表示。假设长轴端点是（x1，y1）和（x2，y2）。此外，假设sqrt（（x1-x2）2+（y1-y2）2）=a是长轴的长度，b是短轴的长度。然后M=½（x1+x2，y1+y2）是椭圆的中心，v=½（x1-x2，y1-y2）是从该中心到长轴端点之一的向量。因此，w=b/（2a）*（y1-y2，x2-x1）是从中点到短轴一个端点的向量，-w是另一个。所以M±w是两个端点。

所以我这样看：

• 蓝色的东西是已知的
• 红色是未知的和需要的

• A0、A1

  -长轴端点

• a

  -长轴长度

• B0、B1

  -短轴端点

• b

  -短轴长度

• C

  -椭圆中心

因此，使用向量数学就很简单：

// midpoint is just average of endpoints ...
C=(A0+A1)/2

// major axis size
a=|A1-A0|

// now we need vector `b0` perpendicular to major axis
// in 3D use cross product but for that you need at leas to know 1 more point not on major axis
// in 2D simply swap x,y coordinates and make one negated (that is rotation by 90 degrees) so:
b0.x=(A1.y-A0.y)
b0.y=(A0.x-A1.x)
// now make the b0 vector length equal to halve of minor axis length
b0=0.5*b0*b/|b0|
// hope you know how to compute absolute value of 2D vector (|v|=`sqrt(v.x*v.x+v.y*v.y)`)

// now the endpoints are easy
B0=C+b0
B1=C-b0

• 若你们有一些不同的输入，比如在图像上
• 例如，半轴而不是全轴，那么C点是已知的
• and或b已经减半了，所以不需要乘以0.5
• 但a需要乘以它，才能得到一半大小

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所以我是这样看的：
• 蓝色的东西是已知的
• 红色是未知的和需要的

• A0、A1

  -长轴端点

• a

  -长轴长度

• B0、B1

  -短轴端点

• b

  -短轴长度

• C

  -椭圆中心
因此，使用向量数学就很简单：

// midpoint is just average of endpoints ...
C=(A0+A1)/2

// major axis size
a=|A1-A0|

// now we need vector `b0` perpendicular to major axis
// in 3D use cross product but for that you need at leas to know 1 more point not on major axis
// in 2D simply swap x,y coordinates and make one negated (that is rotation by 90 degrees) so:
b0.x=(A1.y-A0.y)
b0.y=(A0.x-A1.x)
// now make the b0 vector length equal to halve of minor axis length
b0=0.5*b0*b/|b0|
// hope you know how to compute absolute value of 2D vector (|v|=`sqrt(v.x*v.x+v.y*v.y)`)

// now the endpoints are easy
B0=C+b0
B1=C-b0

• 若你们有一些不同的输入，比如在图像上
• 例如，半轴而不是全轴，那么C点是已知的
• and或b已经减半了，所以不需要乘以0.5
• 但a需要乘以它，才能得到一半大小

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你在说什么？椭圆？是的，我说的是椭圆。什么点是已知的（长轴的端点或任意点）？你还知道什么？你需要绝对解还是相对解？添加图像将是一个好主意（张贴在某处添加链接，有人会复制到这里）这是任意或轴对齐的椭圆。。。这个问题似乎离题了，因为它是关于数学的，应该移到math.stackexchange。com@spektre长轴的端点和短轴的长度。我在编代码，所以我在这里问一个解决方案你在说什么？椭圆？是的，我说的是椭圆。什么点是已知的（长轴的端点或任意点）？你还知道什么？你需要绝对解还是相对解？添加图像将是一个好主意（张贴在某处添加链接，有人会复制到这里）这是任意或轴对齐的椭圆。。。这个问题似乎离题了，因为它是关于数学的，应该移到math.stackexchange。com@spektre长轴的端点和短轴的长度。我正在编写代码，所以我想在此寻求一个解决方案。遗憾的是，stackoverflow不像许多其他stackexchange站点那样支持数学语法：（管理员不久前告诉我，这是由于服务器开销以及与其他站点相比的系统容量造成的。@Adam。我知道：（我不明白，因为MathJax主要是客户端，尤其是与CDN一起使用时。但这里的问题是，我在Math SE上也非常活跃，实际上没有注意到这个问题在Math SE上没有被问到。谢谢。它真的很有帮助代码正在工作。很遗憾，stackoverflow不像很多人那样支持数学语法其他stackexchange站点：（管理员不久前告诉我，这是由于服务器开销以及与其他站点相比的系统容量造成的。@Adam。我知道：（我不明白，因为MathJax主要是客户端，尤其是与CDN一起使用时。但这里的问题是，我在Math SE上也非常活跃，实际上忽略了这个问题不是在Math SE上提出的。谢谢..它真的很有帮助代码正在工作谢谢you@user3845376这几乎与MvG的答案相同，但我从您的评论中获得印象：您有全轴端点/尺寸，而不是半轴（尺寸的一半）…如果还需要坡度，则在（A0-C）上使用atanxy或atan2向量…是的，这也很好..谢谢..@user3845376这与MvG的答案几乎相同，但我从你的评论中得到的印象是，你有全轴端点/大小，而不是半轴（大小的一半）…如果还需要坡度，那么在（A0-C）向量上使用atanxy或atan2…是的，这也很好..谢谢。。