Math 我能在不计算角度的情况下找到余弦值的正弦值吗？

叉积的大小描述了平行四边形的有符号区域，由用于构建叉积的两个向量（u，v）描述，它有其用途。这个相同的幅值可以计算为u的幅值乘以v的幅值乘以u和v之间角度的正弦： ||u | | | | | v | | sin（θ）

现在u（归一化）和v（归一化）的点积给出了u和v之间夹角的余弦： cos（θ）=点（归一化（u），归一化（v））

我希望能够得到与余弦值相关的有符号正弦值。这是相关的，因为正弦波和余弦波是PI/2不同步的。我知道1的平方根减去余弦值的平方得到无符号正弦值： sin（θ）=sqrt（1-（cos（θ）*cos（θ）） 其中cos（θ）是指点积，而不是角度

但伴随符号计算（+/-）需要θ作为角度： （cos（θ+PI/2））>或==或<0 如果我必须执行一个acos函数，我也可以做叉积，然后求出其大小

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是否有一个已知的比率或步长可以添加到余弦值以获得其相关的正弦值？

对于每个可能的余弦，如果相应的角度不受限制，则两个符号都可以用于正弦

如果知道角度在

[0，pi]

之间，则正弦必须为正或零

如果您想知道平行四边形的面积，请始终取正分支

sin（x）=sqrt（1-cos（x）^2）

。负区域几乎没有意义（仅用于定义指向平面的方向，如背面消隐）

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如果有两个向量，则直接使用叉积或点积，而不是另一个并进行转换。

对于每个可能的余弦，如果相应的角度不受限制，则两个符号都可以用于正弦

如果知道角度在

[0，pi]

之间，则正弦必须为正或零

如果您想知道平行四边形的面积，请始终取正分支

sin（x）=sqrt（1-cos（x）^2）

。负区域几乎没有意义（仅用于定义指向平面的方向，如背面消隐）

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如果有两个向量，请直接使用叉积或点积，而不是另一个并转换。

我想我已经找到了解决方案。

因此,

u cross v = magnitude(u) * magnitude(v) * cos(b)

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我想我已经找到了解决办法。

因此,

u cross v = magnitude(u) * magnitude(v) * cos(b)

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在我看来，这是一种获取

atan2

身份的复杂方式：

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在我看来，

d=似乎是获得
atan2
身份的一种复杂方式：

d=你必须知道θ在哪个象限。另一方面，给定的正弦/余弦值总是有两个可能的角度。请注意，这个问题也适用于ArcSin和ArcCos，所以这不是一个解决方案。我可以看到向量的象限是已知的（如果（+，+，+，+）那么（x，y，z），如果（+，-，-）那么（x，-y，-z）等等）从世界空间的角度，但计算旋转空间的角度（逆旋转矩阵和确定符号）这似乎使得叉积幅值的选择成本更低。这是2D还是3D？在2D中，通过两次乘法和一次减法得到叉积，即正弦符号。在3D中，角度符号的问题是任意的，除非将任意方向定义为“向上”两个标准化向量的叉积就是sin（）角度的角度。它是有符号的，如果你使用UxV或VxU，它会改变。你必须知道θ在哪个象限。另一方面，对于给定的正弦/余弦值，总是有两个可能的角度。请注意，这个问题也适用于Arcin和ArcCos，所以这不是一个解决方案。我可以看到向量的象限是已知的（如果（+，+，+），然后（x，y，z），如果（+，-，-）然后（x，-y，-z）等）从世界空间的角度，但计算旋转空间（逆旋转矩阵和确定符号）这似乎使得叉积幅值的选择成本更低。这是2D还是3D？在2D中，通过两次乘法和一次减法得到叉积，即正弦符号。在3D中，角度符号的问题是任意的，除非将任意方向定义为“向上”两个标准化向量的叉积就是sin（）角度。它是有符号的，如果你使用UxV或VxU，它会改变。我只关心幅值是正的、零的还是负的，因为确定一个点是否位于给定直线的逆时针方向是有用的……该区域与我需要的无关。我正在寻找一种比叉积和幅值计算更有效的方法来获得这个有符号的值ns，如果可能的话。如果你只关心正、负或零，你可以使用未规范化向量的叉积。我只关心大小是正、零还是负，因为它是有用的，可以确定一个点是否位于给定直线的逆时针方向……面积与我需要的无关。我正在寻找一种更有效的方法来获取如果可能的话，这个有符号的值比叉积和幅值计算更重要。如果你只关心正、负或零，你可以使用非规范化向量的叉积。这是一个怎样的解决方案？你说过你想要一个比“叉积和幅值计算”更好的方法.你说|这是一个怎样的解决方案？你说你想要一个比“叉积和量值计算”更好的方法。你这么说|