Math 如何在3D中计算具有给定轴法线的2个向量之间的有符号角度？

假设我有两个向量，A和B，以及一个轴（标准化向量），我如何找到A和B之间的角度，使得旋转后A（轴，角度）和B wrt到给定轴之间的角度差为0。旋转后A不必等于B。基本上，我想找出A和B在特定平面上的角度差

---

注：这不同于在两个向量之间寻找最短角度，因为轴不是A和B之间的叉积。因此，该技术（以及许多答案）不适用。这需要在3D中工作。

我认为这个问题没有解决方案，除非a和B都是相同的长度，a和B都与轴形成相同的角度（通常是向量之间的最短角度）。我假设这些都是给定的

在这种情况下，一种解决方案是计算A和B在与轴正交的平面上的正交投影。这可以通过减去轴方向上的分量来实现。所以，如果我有一个轴方向的单位向量，称之为X，计算结果会是

Aproj = A - dot(A, X)X
Bproj = B - dot(B, X)X

然后，

Aproj

和

Bproj

之间的角度（通常意义上的最短角度）是围绕您所询问的轴旋转的角度

---

我不确定这是否是计算它的最简单的方法，但它应该可以非常普遍地工作。

点积给出A和B之间的角度。 在Fortran语言中，类似于：dotAB=DASIN（DOT（A/| A |，B/| B |））

叉积给出了A和B的向量正交

---

当乘以角度DotAB时，xp乘积向量向平面（或轴）的投影应该可以到达该点。你的回答可能是正弦或余弦。

读了你的答案后，我意识到我的问题措辞不正确。我应该说旋转后A（轴，角度）和B wrt到给定轴的角度差是0。基本上，我想找出A和B在特定平面上的角度差。我希望这一点现在已经清楚了。如果我正确理解了你的问题，答案仍然是一样的。将向量投影到平面中。然后计算投影向量之间的角度。我投票结束这个问题，因为它是关于几何/而不是编程或软件开发。我想计算机物理和计算机图形学不是编程或软件开发，对吗？像这样的东西：离题太对了吗？