Coq 启用非指示集的大型类型上的反转

在我的设置中，我使用带有

-impredicative set

标志的Coq，并且在其构造函数中具有以下具有存在类型的数据类型

设置隐式参数。
归纳分机：集合：=
|外部：对于所有（X:Set），X->ext。

然后我为我的数据类型定义一个等式

变量eqXY:forall X，X->X->Prop。
感应式均衡器外部：外部->外部->道具：=
|均衡器外部：forall（X:集合）
（x y:x），
eqXY x y->
Eq_ext（ext_x）（ext_y）。

我喜欢我的等式是一种关系，因此，自反性、对称性和及物性将是更好的属性。前两个是没有问题的，但是对于及物性，我最后遇到了一个关于

倒装的问题

变量eqXY_trans:forall X（X y z:X），eqXY X y->eqXY y z->eqXY X z。
引理Eq_trans:
forall（x y z:ext），
均衡器外部x y->均衡器外部y z->均衡器外部x z。
证明。
介绍。
反转H；替代品。
（*以下是当前假设的一个片段：
X:一套
x0，y0:X
H0:Eq_ext（ext_0）z
H1:eqXY x0 y0
*)
反转H0；替代品。
(*
X:一套
x0，y0:X
X0：设置
y:X0
H0:Eq_ext（ext_y0）（ext_y）
H:Eq_ext（ext_x0）（ext_y0）
H1:eqXY x0 y0
x:X0
H3:ext_ux=ext_y0
H2:eqXY x y
*)
应用eq_ext失败。
承认
承认。

在我天真的期望中，我希望
z
与
ext\uy
统一，其中
y
具有
X
类型，而不是新的
X1
。因为现在，对我来说，
H2
似乎是一个错误的假设，应该导致一个矛盾（因此，首先不应该出现，或者在再次使用
反转时应该放弃）。
在我最初的期望中，我可以只使用
eq_ext
，因为
x0
和
y
的类型是相同的，
y
和
y0
之间的连接将产生一个假设
H3:eqXY y y0

由于这不是我第一次偶然发现这种数据类型的问题，我知道我无法投影我的
ext
-构造函数的第一个组件。所以我的第一个猜测是，在我的例子中，这一切都与反转的行为一起起作用

然而，我想确定这两者之间是否存在某种联系，或者，对这种行为是否有不同的解释。由于我最近对这种数据类型的经验，我想没有办法得到我的传递引理，但是如果这是一个错误的假设，我真的很感激一些见解

编辑：如评论中所述，我需要在
Set
中定义数据类型，但由于其他限制，无法在
type
中定义它。
我认为您遇到的确切问题可能与不确定性有关，但是如果你把
ext
放在
Type
而不是
Set
中，你能得到要通过的证明吗？我猜这是不可能的……啊，我忘了加上我需要在
Set
中，因为其他限制；我将把它添加到原始帖子中。这没关系，但我认为问题比启用非指示集更根本。如果你使用
类型
，我认为这个证明不起作用，即使它在你的证明工作中造成了特别的问题。我来看看你的预感！为了用
Type
证明类似的事情，我必须将
X
作为
Eq\u ext
的一个参数，并加入
Eq\u dep\u Eq
公理。有关详细信息，请参阅。嗯。