Coq 破坏应用谓词函数的结果

我是Coq的新手，有一个关于销毁策略的快速问题。假设我有一个

count

函数，它计算自然数列表中给定自然数的出现次数：

Fixpoint count (v : nat) (xs : natlist) : nat :=
  match xs with
    | nil => 0
    | h :: t =>
      match beq_nat h v with
        | true => 1 + count v xs
        | false => count v xs
      end
  end.

我想证明以下定理：

Theorem count_cons : forall (n y : nat) (xs : natlist),
  count n (y :: xs) = count n xs + count n [y].

如果我在证明n=0的类似定理，我可以简单地将y分解为0或sy’。对于一般情况，我想做的是将destruct（beq_nat n y）设置为true或false，但我似乎无法实现这一点——我缺少了一些Coq语法

有什么想法吗？

你的代码坏了

Fixpoint count (v : nat) (xs : natlist) : nat :=
 match xs with
  | nil => 0
  | h :: t =>
  match beq_nat h v with
    | true => 1 + count v xs (*will not compile since "count v xs" is not simply recursive*)
    | false => count v xs
  end
end.

你可能是说

Fixpoint count (v : nat) (xs : natlist) : nat :=
 match xs with
  | nil => 0
  | h :: t =>
  match beq_nat h v with
    | true => 1 + count v t
    | false => count v t
  end
end.

使用

destruct

是获得解决方案的绝佳方法。但是，你需要记住几件事

• destruct

  是一种语法，即它替换目标/假设中表达的术语。因此，您通常首先需要类似于

  siml

  （在这里工作）或

  unfold

  的内容
• 术语的顺序很重要

  destruct（beq_nat n y）

  与

  destruct（beq_nat n）

  不同。在这种情况下，您需要第二个

通常问题是

destruct

是哑的，所以你必须自己动手

不管怎样，开始证明吧

intros n y xs. simpl. destruct (beq_nat y n).

一切都会好的

啊，这是一个很好的发现——第一个bug是在堆栈溢出中键入时的一个输入错误。我想你的第二点关于析构函数（beq_nat Ny）与析构函数（beq_nat Ny）不同是我的问题。谢谢