Modelica中的正则化

我想知道Modelica中是否存在其他正则化技术（例如双曲正切）而不是

smoothStep

函数。我处理一个复杂的代码，我多次使用

smoothStep

，以避免模型中的抖动；然而，我在模型的结果中看到了这个函数的一些副作用，我宁愿采用其他技术。为了进一步澄清，我只包含了代码的一部分，如下所示：

model MassFlow
  import Modelica.SIunits.MassFlowRate;
  import Modelica.Media.Common.smoothStep;
  Real c1[15];
  parameter MassFlowRate mDotSource[15]={0.00,-0.10,0.10,1.00,2.00,0.00,0.10,0.01,0.09,-0.20,-0.30,0.00,-0.10,-0.03,0.06};

  parameter MassFlowRate smallFlow = 0.01 "Small flow value used to avoid chattering problems";
equation 
  c1 = smoothStep(mDotSource, 1, 0, smallFlow);
end MassFlow;

function spliceFun "Spline interpolation of two functions"
  extends Modelica.Icons.Function;
  input Real pos "Returned value for x-deltax >= 0";
  input Real neg "Returned value for x+deltax <= 0";
  input Real x "Function argument";
  input Real deltax=1 "Region around x with spline interpolation";
  output Real out;
protected 
  Real scaledX;
  Real scaledX1;
  Real y;
algorithm 
  scaledX1 := x/deltax;
  scaledX := scaledX1*Modelica.Math.asin(1);
  if scaledX1 <= -0.00000001 then
    y := 0;
  elseif scaledX1 >= 0.999999 then
    y := 1;
  else
    y := (Modelica.Math.tanh(Modelica.Math.tan(scaledX)) + 1)/2;
  end if;
  out := pos*y + (1 - y)*neg;
  annotation (derivative=spliceFun_der);
end spliceFun;

因此，目标是在

mDotSource

的正则化中获得更精确的近似。如果你能帮我，我将不胜感激

根据@matth的有用评论，我使用了这个函数。为了在输入负值时返回0，我对函数进行了如下修改：

model MassFlow
  import Modelica.SIunits.MassFlowRate;
  import Modelica.Media.Common.smoothStep;
  Real c1[15];
  parameter MassFlowRate mDotSource[15]={0.00,-0.10,0.10,1.00,2.00,0.00,0.10,0.01,0.09,-0.20,-0.30,0.00,-0.10,-0.03,0.06};

  parameter MassFlowRate smallFlow = 0.01 "Small flow value used to avoid chattering problems";
equation 
  c1 = smoothStep(mDotSource, 1, 0, smallFlow);
end MassFlow;

function spliceFun "Spline interpolation of two functions"
  extends Modelica.Icons.Function;
  input Real pos "Returned value for x-deltax >= 0";
  input Real neg "Returned value for x+deltax <= 0";
  input Real x "Function argument";
  input Real deltax=1 "Region around x with spline interpolation";
  output Real out;
protected 
  Real scaledX;
  Real scaledX1;
  Real y;
algorithm 
  scaledX1 := x/deltax;
  scaledX := scaledX1*Modelica.Math.asin(1);
  if scaledX1 <= -0.00000001 then
    y := 0;
  elseif scaledX1 >= 0.999999 then
    y := 1;
  else
    y := (Modelica.Math.tanh(Modelica.Math.tan(scaledX)) + 1)/2;
  end if;
  out := pos*y + (1 - y)*neg;
  annotation (derivative=spliceFun_der);
end spliceFun;

然而，当我试图在复杂代码中应用修改后的拼接函数（StipeFun）时，模拟运行是无止境的。它既不停止也不出错。 我必须在这里补充一点，在我的复杂代码中，我使用了6倍的拼接乐趣，当我用

smoothStep

函数替换其中的5个，并且只使用1个拼接乐趣时，它是有效的，但我没有收到我期望的准确度的结果。

---

请您就这个问题提供建议好吗？

您可以使用一些其他的正则化，而不仅仅是简单的正则化，但有两个要求：

• 边缘平滑度
• 正确导数

如果我们看一下你的函数，我们会发现scaledX1=0给出y=0，scaledX1=1给出y=1；这很好，但是如果我们查看正则化分支中的

scaledX

，我们有：

(Modelica.Math.tanh(Modelica.Math.tan(scaledX1*asin(1))) + 1)/2;

对于

scaledX1=0

给出y=0.5，对于scaledX1=1给出y=1；完全不规则，并且0处的坡度不是0。基本上，你似乎有一个转变，你想要的是：

scaledX := (scaledX1-0.5)*Modelica.Math.asin(1);
...
y:= Modelica.Math.tan(scaledX)) + 1)/2;

因此，

scaledX1=0

给出了

scaledX=-0.5*Modelica.Math.asin（1）

，它给出了

y=0

，但不幸的是，在边缘没有零导数。有了tanh，情况变得更加混乱，但仍然需要scaledX=0和1的限制相匹配

这个主意是怎么用的

   scaledX := (2*scaledX1-1)*Modelica.Math.asin(1);
   ...
     y := (Modelica.Math.tanh(Modelica.Math.tan(scaledX)) + 1)/2;

好像边在-1和1而不是0和1？这个变量似乎从0变为1，并且在过渡时是平滑的

---

第二部分很容易通过编写来更正：

注释（smoothOrder=2）并且不尝试编写导数。
搜索函数，它基于tanh。还有其他功能，请检查FluidDisposition或IBPSA库中的正则化。相关出版物：