Coq 我如何证明（eqb x y）表示x=y

我是Coq的新手，这项任务应该很简单：

forall x: nat, forall y: nat,
x == y = true -> x = y

这是更大任务中的一小部分，但我一直坚持着。我知道反问题更容易解决。这表明这种问题很少见

罗德里戈评论后更新

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通过对

x

进行归纳，然后对

y

引理显而易见：forall x:nat，forall y:nat， 等式x y=true->x=y。 证明。 简介xyh。 感应x为[|x']。 （*情况x=0*） 破坏y。 （*情况y=0*） 自反性。(* 0 = 0 *) （*情况y=sy'*） 反转H.（*0=sy'，我无法解释在这种情况下我应该做什么*） （*情况x=sx'*） 破坏y。 （*情况y=0*） 反转H.（*sx'=0*） （*情况y=sy'*）

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rewrite要解决数据类型构造函数之间这种不可能的相等，最好的策略是同余，它实现了一个称为同余闭包的决策过程。我已经证明了这个引理，没有放任何“格”

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要解决这种数据类型构造函数之间不可能相等的问题，最好的策略是同余，即实现称为同余闭包的决策过程。我已经证明了这个引理，没有放任何“格”

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在Coq中，用不同构造函数构造的两个术语定义为不同的术语，即所谓的莱布尼兹等式，

\u=\ ucode>使用的术语

对于
nat
值，
S
和
O
是不同的构造函数，因此
sn=O
永远不可能为真。对于
bool
，
true
和
false
是不同的构造函数，因此
true=false
永远不能为true

当你用
销毁
，
归纳
等方法对不可能的案例进行案例分析时，你会得到这些“非理性”假设

当您在证明上下文中得到这些类型的假设时，使用的策略是
一致性
。它定位了一个“坏”的假设，并证明它意味着目标，因为任何错误的假设都意味着任何命题

congrence
使用起来很方便，但您也可以“手工”创建验证术语。例如：

Goal  true <> false.
Proof.
    intro C.   (* now we have "C : true = false" in the context *)
    refine (match C with eq_refl => I end).
Qed.

目标为真为假。
证明。
简介C.（*现在我们在上下文*中有了“C:true=false”）
优化（将C与eq_refl=>I end匹配）。
Qed。
在Coq中，根据定义，由不同构造函数构造的两个术语是由所谓的莱布尼兹等式（Leibniz equality）定义的不同术语，即
\u=\ ucode>使用的术语

对于
nat
值，
S
和
O
是不同的构造函数，因此
sn=O
永远不可能为真。对于
bool
，
true
和
false
是不同的构造函数，因此
true=false
永远不能为true

当你用
销毁
，
归纳
等方法对不可能的案例进行案例分析时，你会得到这些“非理性”假设

当您在证明上下文中得到这些类型的假设时，使用的策略是
一致性
。它定位了一个“坏”的假设，并证明它意味着目标，因为任何错误的假设都意味着任何命题

congrence
使用起来很方便，但您也可以“手工”创建验证术语。例如：

Goal  true <> false.
Proof.
    intro C.   (* now we have "C : true = false" in the context *)
    refine (match C with eq_refl => I end).
Qed.

目标为真为假。
证明。
简介C.（*现在我们在上下文*中有了“C:true=false”）
优化（将C与eq_refl=>I end匹配）。
Qed。
通过在
x
上归纳，然后在
y
上进行案例分析，感谢您的回复。我添加了一些尝试。如果你能给出一些比倒装法更合适的策略，那就太好了。通过对
x
进行归纳，然后对
y
@RodrigoRibeiro进行案例分析，谢谢你的回答。我添加了一些尝试。如果你能给出一些比倒装更合适的战术，那就太好了。
Goal  true <> false.
Proof.
    intro C.   (* now we have "C : true = false" in the context *)
    refine (match C with eq_refl => I end).
Qed.