Coq “list_rec”的第一个输入何时不是常量函数？

list\u rec

功能具有以下类型：

list_rec
 : forall (A : Type) (P : list A -> Set),
   P nil ->
   (forall (a : A) (l : list A), P l -> P (a :: l)%list) ->
   forall l : list A, P l

---

在我给出的所有示例中，

p

只是一个常量函数，它忽略输入列表并返回相同的类型。例如，

P

可能是

fun\uu:list A=>nat

或

fun\uu:list A=>list B

。使

P

的输出依赖于输入的一些用例是什么？为什么

P

的类型是列出A->Set

而不仅仅是

Set

？

尝试证明

s++[]=s

---

[提示：将

p

定义为

fun s=>s++[]=s

。

例如，我们可以使用带有非常量

p

函数的

list\u rec

来实现将列表转换为向量（长度索引列表）的函数

您可以将其与函数的标准定义进行比较，函数的标准定义使用显式递归，而不是将其隐藏在递归原则后面，其功能完全相同（

t

在以下代码中的意思）：

Fixpoint of_list {A} (l : list A) : t A (length l) :=
match l as l' return t A (length l') with
  |Datatypes.nil => []
  |(h :: tail)%list => (h :: (of_list tail))
end.

一个简单的测试：

Eval compute in list_to_vector [1;2;3].
Eval compute in Vector.of_list [1;2;3].

两个函数调用返回相同的结果：

= [1; 2; 3]
     : Vector.t nat (length [1; 2; 3])

= [1; 2; 3]
     : Vector.t nat (length [1; 2; 3])