将函数应用于Coq中等式的两侧？

我想证明这一点

Theorem evenb_n__oddb_Sn : ∀n : nat,
  evenb n = negb (evenb (S n)).

我在

n

上使用归纳法。基本情况很简单，所以我在归纳情况下，我的目标如下：

k : nat
IHk : evenb k = negb (evenb (S k))
============================
 evenb (S k) = negb (evenb (S (S k)))

现在当然有一个基本的函数公理

a = b -> f a = f b

对于所有函数

f:A->B

。因此，我可以将

negb

应用于双方，这将使我

k : nat
IHk : evenb k = negb (evenb (S k))
============================
 negb (evenb (S k)) = negb (negb (evenb (S (S k))))

这样我就可以从右到左使用我的归纳假设，右边的否定会相互抵消，

evenb

的定义将完成证明

现在，可能有更好的方法来证明这个特殊的定理（编辑：是的，我用另一种方法），但一般来说，这似乎是一件有用的事情，通过对两边应用函数来修改Coq中的等式目标的方法是什么

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注意：我意识到这对任何任意函数都不起作用：例如，您可以使用它来证明

-1=1

，方法是在两侧应用

abs

。然而，它适用于任何内射函数（其中

fa=fb->a=b

），而

negb

是。也许有一个更好的问题要问，那就是给定了一个对命题进行操作的函数（例如，

negbx=negby->x=y

），我如何使用该函数来修改当前目标？

似乎你只想要

应用

策略。如果你有一个引理

negbinj:forall bc，negbb=negbc->b=c

，在你的目标上做

应用negbinj

会给你确切的答案