Coq 无法用mathcomp'证明只有0小于1；鱼翅型

这个问题可能看起来很愚蠢，但我无法证明唯一的自然数 小于1等于0。我正在使用mathcomp的finType库，我想证明的目标是：

Lemma ord0_eq1 (a : ordinal 1) : a = ord0.

问题是，如果我销毁

a

和

ord0

，我将获得以下目标：

∀ (m : nat) (i : (m < 1)%N), Ordinal i = Ordinal (ltn0Sn 0)

证明这个等式的唯一方法是证明所有i:0<1，i=（ltn0Sn 0）。 但是我不知道如何证明相同

Prop

的两个证明之间的相等性，而不使用 证明无关，我不想在我的理论中添加公理。 一定有某种方法可以使用Ssreflect的反射功能来解决这个目标，但是我 我什么也没发现：我可以达到需要证明两者相等的程度 等式的证明，我可以使用UIP（身份证明的唯一性），但那是另一回事 axiom，我不想用它

我不敢相信我必须添加一条公理来证明这个目标：即 小于关系只能通过计算确定。应该有 证明所有（mn:nat）（ab:m无UIP或证明无关的

的一种方法

谢谢

编辑：我使用的是mathcomp的
ssrnat
库，而不是Coq的
Arith
模块。
“定义
序数
类型的谓词是布尔等式，因此满足证明无关性。在这种情况下，您可以求助于
val_inj
：

From mathcomp Require Import all_ssreflect.

Lemma ord0_eq1 (a : ordinal 1) : a = ord0.
Proof. by apply/val_inj; case: (val a) (valP a). Qed.

这是正确的答案，如果你想完成低级证明，你所需要的只是使用
eq\u axiomK
我还没有真正理解这是如何工作的，但它看起来很有趣，所以我会去学习手册。非常感谢！
From mathcomp Require Import all_ssreflect.

Lemma ord0_eq1 (a : ordinal 1) : a = ord0.
Proof. by apply/val_inj; case: (val a) (valP a). Qed.