Coq 战术：卡在eqb_trans中

试图解决eqb_trans I遇到了问题：

Theorem eqb_trans : forall n m p,
  n =? m = true ->
  m =? p = true ->
  n =? p = true.

显然，我们应该使用eqb_true来解决它：

Theorem eqb_true : forall n m,
    n =? m = true -> n = m.
--------------------------------------------
Proof.
  intros n m p H1 H2. apply eqb_true in H1.
  apply eqb_true with (n:=m)(m:=p) in H2.

在这一点上，我们有：

n, m, p : nat
H1 : n = m
H2 : m = p
============================
(n =? p) = true

现在我想在目标上使用eqb_true：

apply eqb_true with (m:=p).

但这里我们得到一个错误：

Unable to unify "?M1056 = p" with "(n =? p) = true".

---

为什么不起作用？如何修正？

当你将引理应用于目标时，引理的结论必须与目标相统一，而不是其前提。这个引理的结论的形式是

\u=\ u

，而你的目标是

（\u=？\ u==true

）。这两者无法统一，从而导致您看到的错误

要证明

eqb_trans

，您需要

eqb_true

的相反形式，即

forall n m, n = m -> (n =? m) = true,

经过一些简化，这相当于

forall n, (n =? n) = true.

--检查自然等式

Nat.eqb_eq                                                                                          
 : forall n m : nat, (n =? m) = true <-> n = m

Nat.eqb_eq
：对于所有n m:nat，（n=？m）=真n=m

Nat.eqb_eq                                                                                          
 : forall n m : nat, (n =? m) = true <-> n = m