Math 二维圆间碰撞响应

我试图计算两个碰撞球的新速度，但在我解决另一个问题之前，我真的不能这样做

因为在数字世界中，几乎从未发生过真正的碰撞，所以我们总是会遇到“碰撞”球重叠的情况

假设有100个球随机移动，如果我理解正确，程序如下：

• 移动球（

  x+=vx

  ；

  y+=vy

  ；）
• 获得最小重叠（或完全碰撞）的球
• 将球“及时”移到那个时刻
• 执行碰撞计算

如果以上所述是正确的，那么，我如何将球“及时”移动到第一次碰撞的点？已知数据：

• 球的所有坐标（

  b[i].x

  ，

  b[i].y

  ）
• 球

  X

  和

  Y

  速度（

  b[i].vx

  ，

  b[i].vy

  ）
• 重叠球之间的距离（

  dist

  ）

---

我应该只计算距离与碰撞完美距离的百分比，然后简单地向后移动x和y坐标，移动相同的vx和vy百分比吗？编辑：不管怎样，我找到碰撞点的算法是错误的。我会再考虑一下

伊迪丝2：好的，很抱歉。试试这个：

看看他们是什么时候相撞的。让我们在几秒钟前打电话。这将使得两个球之间的距离等于它们的半径之和。方程是（（x1-v_x1*T）-（x2-v_x2*T））^2=r1+r2

把球移回时间T

继续你们的碰撞

对不起，我不知道如何在计算机上格式化数学方程

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回到碰撞时间后，你可以很容易地用初等物理计算出它们的新速度。请参见

考虑这样一种情况：一个圆以原点为中心，静止不动，另一个朝着原点移动，比如-x方向。（您可以使用一些简单的向量代数将任何碰撞情况转换为这种情况。）

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所以第二个圆的中心位置是（x，y），其中y是常数，x是递减的。当x2+y2=（r1+r2）2调用该xcrit时发生冲突。但是在模拟中，我们已经超过了这个范围，到了某个x移动然后碰撞的策略是否有意义取决于您尝试模拟的对象类型，以及精度和速度之间的权衡。比如说，如果你正在写一个斯诺克模拟器，或者超级猴子球，那么移动然后碰撞可能不够好，原因有三

首先，碰撞后球的速度会错误。这些差异将是微妙的，但对玩家来说是错误的：

在左侧，当检测到碰撞之前允许球相交时，时间步长结束时的速度。右侧：碰撞后在正确的时间和地点的速度

第二，移动速度足够快的物体可以相互穿过而不发生碰撞。或者，即使检测到碰撞，也可能以错误的方式弹出对象，导致某种非法运动。（参见tasvideos.org了解超级马里奥兄弟（Super Mario Bros）游戏中由这一移动引起的一个问题，然后是弹出策略。）

第三，对象可能在时间步结束时相交，没有空间将它们分开（因为其他对象会挡住）。因此，您必须在相交位置绘制对象，这看起来是错误的

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在这些问题很重要的应用中，最好在移动球之前确定碰撞点。请参阅，了解此碰撞-然后移动方法的基本介绍。

对于此类碰撞，通常最容易从其中一个球的参考坐标系中查看

假设您有

ball1

和

ball2

。这些球的位置分别为

p1

和

p2

，速度分别为

v1

和

v2

。让

ball1

相对于

ball2

的相对速度为

v1-v2=v

我们想知道什么时候

| p1-p2 | |

小于

| | r1 |+| | r2 |

，其中

r1

是第一个球半径长度朝向第二个球的向量，

r2

反之亦然

从

ball2

的角度来看，

ball1

正以速度

v1+v2

移动。在时间

t

，

ball2

处于位置

p2+（v1+v2）*t

球在以下情况下碰撞：

(p1-(p2+vt)) = (r1+r2)
-(p2+vt) = (r1+r2)-p1
-p2-vt = (r1+r2)-p1
-vt = (r1+r2)-p1+p2
vt = (p1-p2)-(r1+r2)

现在既然

| a | | a | b |+c |

当

a=b+c

时，我们知道

||v||t = ||p1-p2|| - ||r1+r2||
t = (||p1-p2|| - ||r1+r2||)/||v||

例如：

p1=（7,5）

和

p2=（4,1）

，

|r1 | r1 |=1

和

|r1 | r1 |=2

和

v1=（1,2）

然后

v=（3,4）

。碰撞发生在：

t = (||(3,4)|| - 3)/||(3,4)||
t = (5-3)/(5) = 2/5 = 0.4

现在你有了碰撞的时间，计算球在哪里很容易：-）

编辑以将矢量路径放入伪代码：

p = p1-p2
v = v1-v2
t = (sqrt(p.x*p.x + p.y*p.y) - (r1+r2)) / sqrt(v.x*v.x + v.y*v.y)

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哇，这么晚了，数学太多了。谢谢你，在理解这些之前，我必须记住向量数学。如果出现严重问题，我会带着问题回来；]好的，我添加了伪代码，这样你就不用太担心向量数学了！谢谢你，我会尽快尝试的。谢谢，我已经设法适应了你的数学，但不幸的是，正如其他海报所说，这并不容易。我想我可以用低速来限制自己，这样球就不会在一个画面中飞过对方，但似乎不行。然而，你的等式回答了我原来的问题，所以谢谢你。图形不正确，因为上面的球