Big o 两个不寻常循环的大O复杂性？

我有两段独立的代码，需要计算它们的大O复杂性。第一个是：

k:=1;
s := 4;
while k < N do
begin
    k := 2 * k;
    m:=1;
    while m < N do
    begin
       for i := m to 2*m-1 do s := s + 2;
       m := m + m;
    end;
end;

---

第二个的正确答案是n*n。我的数学好像不对劲。如果你能帮助其中任何一个，那将是巨大的帮助

让我们看一下第一段代码：

k := 1;
s := 4;
while k < N do
begin
    k := 2 * k;
    m := 1;
    while m < N do
    begin
       for i := m to 2*m-1 do s := s + 2;
       m := m + m;
    end;
end;

m := 1;
FOR i := n downto 1 do
BEGIN
  m := m * 2;
  y := i MOD 2;
  x := m;
  WHILE x > y DO
  BEGIN
     x := x DIV 2;
     y := y*2
 END    
END

与前面一样，请注意变量

m

在每次迭代中都会加倍。这可能值得注意，因为m的值将是1、2、4、8、16、32、64等。更一般地说，在迭代

i

时，

m

的值为2i

现在，让我们看看这个内部循环将做多少工作。请注意，

x

从

m

的值开始，即2i。在循环的每次迭代中，x都会减少两倍。这意味着此循环的最大可能迭代次数为logm=log2i=

i

。这当然很好，因为这意味着内部循环最多只能运行

i

次

一旦我们有了它，确定运行时就不是很难了。因为我从N倒数到0，所以完成的总功最多为

n+（n-1）+（n-2）+…+2+1=O（n2）

因此，运行时为O（n2）

希望这有帮助

m := 1;
FOR i := n downto 1 do
BEGIN
  m := m * 2;
  y := i MOD 2;
  x := m;
  WHILE x > y DO
  BEGIN
     x := x DIV 2;
     y := y*2
 END    
END