Time complexity 为什么气泡排序的时间复杂性是#x27；s最佳情况为O（n）

我根据算法2.2一书中使用的方法，推导了气泡排序在最佳情况下的时间复杂度。但是答案是O（n^2）

这是我的推导，希望任何人都能帮我找出哪里错了：

public void bubbleSort(int arr[]) {
for(int i = 0, len = arr.length; i < len - 1; i++) {
    for(int j = 0; j < len - i - 1; j++) {
        if(arr[j + 1] < arr[j])
            swap(arr, j, j + 1);
    }
}

public void bubbleSort（int-arr[]）{
for（int i=0，len=arr.length；i

}

语句的成本时间
i=0，len=arr.length c1 1
i

T（n）=c1+c2n+c3（n-1）+c4（n-1）+c5t5+c6t6+c7t7+c8t8 =c1+c2n+c3（n-1）+c4（n-1）+c5[t1（i=0）+t1（i=1）+…+t1（i=n-2）]+c6[t2（i=0）+t2（i=1）+…+t2（i=n-2）]+c7[t3（i=0）+t3（i=1）+…+t3（i=n-2）]+c8[t4（i=0）+t4（i=1）+t4（i=2）]

在其最佳转换中，排序前序列已为正。那么t8应该是0

T（n）=c1+c2n+c3（n-1）+c4（n-1）+c5[t1（i=0）+t1（i=1）+…+t1（i=n-2）]+c6[t2（i=0）+t2（i=1）+…+t2（i=n-2）]+c7[t3（i=0）+t3（i=1）+…+t3（i=n-2]

时间复杂度是O（n^2）

您的实现

public void bubbleSort(int arr[]) {
    for(int i = 0, len = arr.length; i < len - 1; i++) {
        for(int j = 0; j < len - i - 1; j++) {
            if(arr[j + 1] < arr[j])
                swap(arr, j, j + 1);
        }
    }
}

public void bubbleSort（int-arr[]）{
for（int i=0，len=arr.length；i

无法控制内部循环中是否有交换，如果没有交换，则无法控制外部循环的中断

该控件使得最好的情况（已经排序的数组）可能是O（n），因为在第一次运行时，内部循环中没有交换

public void bubbleSort(int arr[]) {
    boolean swapped = true;
    for(int i = 0, len = arr.length; swapped && i < len - 1; i++) {
        swapped = false;
        for(int j = 0; j < len - i - 1; j++) {
            if(arr[j + 1] < arr[j]) {
                swap(arr, j, j + 1);
                swapped = true;
            }
        }
    }
}

public void bubbleSort（int-arr[]）{
布尔交换=真；
for（int i=0，len=arr.length；交换&&i

我不知道你在数什么。一般来说，在讨论比较排序算法时，应该计算所做比较的数量。冒泡排序被认为是这样的。在这种情况下，您提出的算法是O（n^2）

如果你计算一下掉期的数量，它是O（1），或者甚至可以说是O（0）。然而，很少有人能像这样分析泡沫

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然而，你们可以很容易地改进Bubble，在最佳情况下得到O（N）。例如，通过引入标志

交换

。如果在的内部

结尾处为false，则可以完成。在最好的情况下，它将复杂性降低到O（N）（一个内部循环）。在公平均匀分布的情况下，它将预期或平均复杂性降低到O（N^2/2）。。。但请仔细检查一下，我可能错了。这里没有计算。
冒泡排序的最佳情况是当元素已经排序时

通常的实现给出了最佳、平均和最坏情况下的O（n^2）时间复杂度

我们可以通过在每次迭代中检查数组是否已排序（交换将指示未排序的数组）来修改冒泡排序

一旦发现数组被排序（如果没有发生交换），控制从循环中退出，或者循环继续执行，直到长度为1

插入排序也是如此
 不过，在分析算法时，最好不要假设除了基本实现之外的任何东西。在这种情况下，我们必须假设冒泡排序不会被实现为一个优化版本，如果它从不交换任何值，就会中断循环。@AleksandrH True。但对于冒泡排序，至少有一些作者（例如）在定义中包含了检查。
public void bubbleSort(int arr[]) {
    boolean swapped = true;
    for(int i = 0, len = arr.length; swapped && i < len - 1; i++) {
        swapped = false;
        for(int j = 0; j < len - i - 1; j++) {
            if(arr[j + 1] < arr[j]) {
                swap(arr, j, j + 1);
                swapped = true;
            }
        }
    }
}