Time complexity 区间树的时间复杂度分析

我当前学习的间隔树对于每个节点都有以下数据结构：

• 键

  ：所有间隔端点的中值

• 左

  ，

  右

  ：指向左和右子树

• 间隔

  ：包含包含

  键的间隔的间隔列表

更准确的信息可以在这里找到

我了解到使用区间树进行查询的时间复杂度是O（logn+k），其中n是区间数，k是报告结果数

我不太理解

logn

部分。假设

v

是区间树中的当前节点，

Q

是查询区间。算法如下所示：

if v.key is in Q,
  add v.intervals into results
  search_on_left_subtree
  search_on_right_subtree
else if Q.right < key,
  add some intervals
  search_on_left_subtree
else
  add some intervals
  search_on_right_subtree

如果v.key在Q中，
将v.间隔添加到结果中
在左子树上搜索
在右子树上搜索
否则，如果Q.right<键，
添加一些间隔
在左子树上搜索
其他的
添加一些间隔
在右子树上搜索

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在第一个

if

中，我们可能需要进入两个子树。那么，在最坏的情况下，我们可能不得不遍历所有树节点，使时间复杂度为O（n+k）吗

它来自一个观察，如果你有一个长度为n的区间，那么我们可以把它分成k段，其中k