Time complexity 以下程序的时间复杂度

在上面的程序中，我被要求找出程序A需要O（1）时间和程序B需要O（1/n）时间的时间复杂度

我形成了递归关系T（n）=T（n-1）+O（1/n）

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求解它，我得到了T（n）=O（logn），因为如果我们用反代换法求解它，我们将得到调和级数，并且计算调和级数之和的时间复杂度为O（lgn）。但答案是O（n）。我不知道他们是怎么得到这个答案的。在解释中，他们在递推关系中增加了一个常数乘以n。我不明白为什么我们要加上常数乘以n。请帮助我理解这一点。

这很可能是作者/考官为了让你明白而设置的一个技巧性问题。您必须注意到，每次调用

what

（将参数推送到堆栈等）所涉及的

O（1）

操作掩盖了

B

的

O（1/n）

复杂性，至少从渐近角度讲是如此。所以实际的时间复杂度是

T（n）=T（n-1）+O（1）

，这给出了正确的答案。

Ohh，我现在知道了。我没想到。谢谢我想知道O（1/n）算法是否真的存在。我的意思是，这个程序应该至少需要恒定的时间O（1），对吧，它怎么能比这少呢？它们只是一个理论结构；在现实中，总会有一些O（1）操作会使1/n部分黯然失色。

algorithm what (n)      
begin 
    if n = 1 then call A 
    else 
        begin
            what (n-1);
            call B(n)
        end
end.