Big o 递推T（n）=2T（n/2）和#x2B；（n-1）

我有这样的反复：

T(n)= 2T(n/2) + (n-1)

我的尝试如下：

这棵树是这样的：

T(n) = 2T(n/2) + (n-1)
T(n/2) = 2T(n/4) + ((n/2)-1)
T(n/4) = 2T(n/8) + ((n/4)-1) 
...

• 树的高度：（n/（2h））-1=1⇒ h=lg n-1=lg n-lg 2
• 最后一级的成本：2h=2lg n-lg 2=（1/2）n
• h-1级之前所有级别的成本：∑i=0，…，lg（2n）n-（2i-1），这是一个几何级数，等于（1/2）（（1/2）n-1）

所以，T（n）=Θ（n lg n）

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我的问题是：对吗

不，不是。你把最后一级的成本计算错了，所以你从中得出的结论也是错误的

（我假设你想自己找到复杂性，所以除非你问，否则不要再提示了。）

编辑：根据要求提供一些提示

为了找到复杂性，一种通常有用的方法是递归地应用方程，并将结果插入第一个

T(n) = 2*T(n/2) + (n-1)
     = 2*(2*T(n/4) + (n/2-1)) + (n-1)
     = 4*T(n/4) + (n-2) + (n-1)
     = 4*T(n/4) + 2*n - 3
     = 4*(2*T(n/8) + (n/4-1)) + 2*n - 3
     = ...

这通常会导致一个封闭的公式，你可以通过归纳法证明（如果你有足够的经验，你不需要进行证明，那么你不需要写下证明就可以看到正确性）

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剧透者：你可以在几乎所有关于主定理的资源中查找复杂性。

这可以用简单的方法解决

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你有

a=2

，

b=2

，

f（n）=n-1=O（n）

，因此

c=log2（2）=1

。这属于Master定理的第一种情况，这意味着复杂度是

O（n^c）=O（n）

最后一级的成本=#节点*T（1）=2^h，其中h=lg2n。。我不知道哪里错了：不好意思，什么2^（lg n）？：$@因此，对于对数，您编写了

lg2n

，我更喜欢用空格分隔函数和参数。因为我们这里只处理基数为2的对数，所以我省略了基数