Big o 复杂性。为什么常数不重要？

有人能用一种简单的方式向我解释一下为什么常量在大O符号中并不重要吗？为什么在添加常量时复杂性保持不变。这不是一个家庭作业问题，我只是想更好地理解这个问题。让我直截了当地说，大O是用来观察函数接近无穷大时的行为，对吗

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我明白了。非常感谢大家

Big-O表示法是指当项目数量发生变化时，资源（时间、内存）的使用情况如何变化。例如，如果我的计算机可以在1秒内对10个项目进行排序，在4秒内对20个项目进行排序，在9秒内对30个项目进行排序，那么它就是O（n²）

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如果我能分别在10秒、40秒和90秒内手工对这些相同的项目进行排序，那么我仍然是O（n²），但我的常数因子要大10倍：同样大小的问题花费的时间是计算机的10倍。

答案是。。。根据定义。如果某个函数

f（x）

是某个函数

g（x）

的大O，那就意味着

f（x）

最终小于某个常数时间

g（x）

。（即，对于足够大的

x

）。常数的实际值无关紧要；“最终”行为的位置也不一样——只要它对足够大的

x

和足够大的常数是真的，你就被覆盖了

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你可以加入常数，或者任何具有较小O的东西，这都无关紧要——关键在于哪个项增长最快，哪个项在

x

增长时占主导地位。

大O解释了复杂度如何随着输入变大而变化。你的输入越大，常数就越不重要。例如，当n达到100万或10亿时，将某物乘以10远没有将某物平方重要。大O不是一个精确的度量，它是一种将算法置于粗略的复杂度类别中的方法，因此您可以舍入常数，因为它们对于大n值没有意义。

在实践中，有时常数确实很重要。但是，当我们谈到大O符号时，我们看到的是渐近行为。常数不影响渐近行为的原因是，具有较快增长曲线的函数总是会超过具有较慢增长曲线的函数，即使在存在巨大常数的情况下（当然，达到这一点需要较长的时间）

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因此，我们说常数“无关紧要”，因为它永远不会改变曲线之间的渐近关系。

对于复杂性理论来说，它无关紧要，复杂性理论只关心函数如何随着输入大小的增长而缩放

当输入大小朝无穷大增长时，常数根本不影响函数的行为

但是，如果您对实际运行某一段代码感兴趣，那么您可能非常感兴趣的是较大的恒定开销，以及函数在较小输入大小下的执行方式

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复杂性理论与实践之间的差异。

常量在大O表示法中并不重要，因为它关注的是可伸缩性。

因为常量与N无关：它不会改变，即它是常量。