Big o SICP&x27中提到的常数是什么；增长顺序的定义是什么？

在第1.2.3节中，程序的结构和解释给出了增长顺序的正式定义：

我们说R（n）具有增长顺序，写为R（n）=Θ（f（n）） （发音为“f（n）的θ）”，如果存在正常数k1和 k2独立于n，使得k1f（n）≤ R（n）≤ k2f（n）表示任何足够大的n值。（换句话说，对于大n，值R（n）夹在k1f（n）和k2f（n）之间。）

常数k1和k2的意义是什么？我很难将这个正式的定义映射到现实世界的例子，因为这些常量没有被再次提及

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可能是k1f（n）≤ R（n）意味着有一些可观察到的增长？也许是R（n）≤ k2f（n）意味着f（n）是增长的上限？但是如果R（n）=Θ（f（n））并且k1是一个正常数，那么k1f（n）何时会小于R（n）？似乎只有当k1为1时，这个条件才成立。

R和f是完全不同的函数，除了它们如何相对于n增长外，它们没有任何共同点，因此没有理由f（n）应该等于R（n）。R是“处理一个大小为n的问题所需的资源量”。f是一个无关的数学函数

Θ的定义之所以特别令人困惑，是因为它既不是指R正在测量的资源，也不是指正在使用资源的过程

R（n）的例子可以是：

• 对n个数字求和时使用的寄存器数
• 用于对n GB视频进行转码的磁盘
• 发射n架无人机所需的时间

但Θ的定义没有提到资源（寄存器、磁盘、时间），也没有提到进程（求和、转码或启动）

如果我们的“过程”是一个叫做p的软件过程，那么我们有三个完全不同的“功能”：

p(n) - a procedural function that programmers work with.
R(n) - a measuring function like ones used by engineers.
f(n) – a 'pure' mathematical function.

如果我们以阶乘过程为例，它随时间有Θ（n）增长，我们将有：

p(n) = (define (factorial n) (if (= n 1) 1 (* n (factorial (- n 1)))))
R(n) = The time in seconds for (factorial n) to complete.
f(n) = n  

R（n）=f（n）意味着（阶乘17）运行只需要17秒，这是不可能的

Θ（n）的定义是k₁ 和k₂ 存在，以便一旦n足够大：

k₁ * n <= "Time taken for (factorial n) to run in seconds" <= k₂ * n

定义是k₁ 和k₂ 存在以便：

k₁ * 1.618ⁿ <= "Time taken for (fib n) to run" <= k₂ * 1.618ⁿ)

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k₁ * 1.618ⁿ  R和f是完全不同的函数，除了它们如何相对于n增长外，它们没有任何共同点，因此没有理由f（n）应该等于R（n）。R是“处理一个大小为n的问题所需的资源量”。f是一个无关的数学函数

Θ的定义之所以特别令人困惑，是因为它既不是指R正在测量的资源，也不是指正在使用资源的过程

R（n）的例子可以是：


对n个数字求和时使用的寄存器数
用于对n GB视频进行转码的磁盘
发射n架无人机所需的时间

但Θ的定义没有提到资源（寄存器、磁盘、时间），也没有提到进程（求和、转码或启动）

如果我们的“过程”是一个叫做p的软件过程，那么我们有三个完全不同的“功能”：

p(n) - a procedural function that programmers work with.
R(n) - a measuring function like ones used by engineers.
f(n) – a 'pure' mathematical function.

如果我们以阶乘过程为例，它随时间有Θ（n）增长，我们将有：

p(n) = (define (factorial n) (if (= n 1) 1 (* n (factorial (- n 1)))))
R(n) = The time in seconds for (factorial n) to complete.
f(n) = n  

R（n）=f（n）意味着（阶乘17）运行只需要17秒，这是不可能的

Θ（n）的定义是k₁ 和k₂ 存在，以便一旦n足够大：

k₁ * n <= "Time taken for (factorial n) to run in seconds" <= k₂ * n

定义是k₁ 和k₂ 存在以便：

k₁ * 1.618ⁿ <= "Time taken for (fib n) to run" <= k₂ * 1.618ⁿ)

k₁ * 1.618ⁿ 谢谢你的回复！这种情况似乎微不足道。0.01*R（n）将始终是@maxhallinan我重写了我的答案，但原始答案是比较R（n）和R（2n）。如果增长顺序是可预测的，并且我们知道R（n）的实际值，那么我们可以计算R（2n）的界。但是我们不知道R（2n）的实际值是多少。我们不知道R度量的是什么资源，也不知道是什么过程消耗了这些资源。关于R（2n）或R（1000n），我们只知道它们的范围。我们可以估计R（2n）=4*R（n），但这只是一个估计。谢谢你的回复！这种情况似乎微不足道。0.01*R（n）将始终是@maxhallinan我重写了我的答案，但原始答案是比较R（n）和R（2n）。如果增长顺序是可预测的，并且我们知道R（n）的实际值，那么我们可以计算R（2n）的界。但是我们不知道R（2n）的实际值是多少。我们不知道R度量的是什么资源，也不知道是什么过程消耗了这些资源。关于R（2n）或R（1000n），我们只知道它们的范围。我们可以估计R（2n）=4*R（n），但这只是一个估计。