Big o 为什么这个算法是O（n^2）

正如我在问题中所说的，为什么这个函数是O（n^2）？这是本书中对上述示例的解释：

它必须在n次递归调用后终止，因为每次调用时y减半，即其位数减少1。每个递归调用都需要以下操作：2除（右移）；奇数/偶数测试（查找最后一位）；2的乘法（左移位）；可能还有一个加法，总共是O（n）位操作。因此，所花费的总时间是O（n^2），与之前一样

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由于2除和乘法的左移位和右移位，我认为它会大于O（n^2）…可能是n^3。

右移位、测试、左移位的每一个操作每一位都需要固定的时间，所以每次递归都要做O（n）次。记住O（3n）仍然是O（n）

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由于使用左移位将整个函数递归地应用于每个位，因此之前的O（n）步骤执行O（n）次，总复杂度为O（n^2）。

这是一本comp sci教科书还是一本VLSI教科书？因为答案取决于运算的复杂度y==0、y/2、2z、x+2z和“y是偶数”

作为应用程序开发人员，我认为它们是常数时间操作，所以它们都是O（1）。乘法函数是O（log（Y））或O（N），其中N是Y中的位数。同样的事情。因此，我得出结论，整个函数是O（N）

现在，计算机工程师可能会争辩说y/2需要移位N位，因此这是一个O（N）操作。可能有一些CPU就是这样工作的。请允许我荒谬地说一句，我可以为y==0创建一个取O（N^47）的实现，因此这个函数就是O（N^48）。：-）

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实际上，任何现代的N位处理器都会并行地进行N位数字的位移位，所以它们实际上是O（1）。也许在8088上不是这样，但对于任何现代设计来说都是如此。因此，在实践中，我认为这是O（N）而不是O（N^2）

我认为这本书讨论的是时间复杂性——基于迭代次数或递归深度。这通常被认为是与每个步骤中完成的工作分开的。谢谢！这就解释了，没问题。请注意，正如Moby Disk所说，这个示例有点做作。虽然你书中的解释是有道理的，但实际上对于现代处理器来说，大多数位运算实际上都是O（1）。

function multiply(x, y)
  Input: Two n-bit integers x and y, where y ≥ 0 Output: Their product
  if y=0: return 0 
  z = multiply(x, ⌊y/2⌋) 
  if y is even:
    return 2z 
  else:
    return x + 2z