Big o 算法分析

所以我了解一点算法分析，但我完全不知道如何做这个。有人能给我解释一下吗？这是O（logn）吗

for（int i=1；i

这实际上是

O（n）

您可以按如下方式计算：

• 操作数是系列2、4、8、16、32…的总和。。。。。。就在

  n

  之前停止
• 该几何级数的和大约在

  n

  到

  2n

  的范围内
• 因此，整个算法是

  O（n）

  ，因为可以忽略常数因子

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要找到嵌套循环中的大O，需要执行以下示例中的步骤

例如，让我们：

n = 10

现在外部循环执行3次，即：

i=2,4 and 8

对于每个迭代，内部循环执行3次，如

i=2 it iterates 2 times
i=4 it iterates 4 times
i=8 it iterates 8 times

所以总的迭代次数小于2*n，这使得它是O（2n），我们可以忽略常数因子，所以它的大O是

O(n)

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我将首先计算little-o以便您了解整个过程，然后我们将从中得到big-o

让我们把它分成几个部分：

for (int i=2; i < n; i*=2)

j=0

1

j++

j={0,1,2,3,4,5,6,7,8……}所以j=n然后它就变成了2n+1

最后我们得到小o等于：

（2n+1）*（2log2（n）+1）

4nlog2（n）+2n+2log2（n）+1

log2（n）（4n+2）+2n+1

结果是o（log2（n）（4n+2）+2n+1），为了得到大o，我们可以在忽略某些因素的情况下减少该表达式，然后：

O（log2（n）n）

希望它足够清楚明白

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关于。

正式而言，您可以按照以下方式进行操作：

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但当我们考虑内循环时，这不会导致O（n ^ 2）吗？自1+2+…+n是O（n^2），您可以尝试对每个循环的每个

i

求和。例如。2+4+8+16等。。。总和将始终介于1/2 n和2 n之间。如果n=4，则所有i的总和等于2。如果n=129，那么所有i的和等于254。这个和不是O（n^2）-你需要做一个几何级数的和。如果它是一个算术级数，它将是O（n^2），但这里不是这样。

for (int i=2; i < n; i*=2)

for (int j=0; j < i; j++)