Big o O（日志（A））和#x2B；O（log（B））=O（log（A*B））？

这是事实：

log(A) + log(B) = log(A * B)    [0]

这也是真的吗

O(log(A)) + O(log(B)) = O(log(A * B)) [1]

据我所知

O（f（n））+O（g（n））=max（O（f（n）），O（g（n）））[2]

或者换句话说，如果一个函数渐进地增长得比另一个快，那么只有那个函数与大O符号相关。那么也许这个等式是真的

O(log(A)) + O(log(B)) = max( O(log(A), O(log(B)) ) [3]

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这总是正确的：

O（X+Y）=O（X）+O（Y）

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复杂性也不如代数那么珍贵。这意味着，如果某个事物在代数上是相等的，那么它的复杂性就必须相等。（当然，如果某事物的复杂性相等，那么它在代数上就不一定相等）

O

是线性的

因此

O（a）+O（b）=O（a+b）

所以

O（log（A））+O（log（B））=O（log（A）+log（B））=O（log（A*B））

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关于

[3]

，你是对的

如果m=O（n），那么O（n+m）=O（2n）=2o（n）=O（n）（2是常数）

为真。这就是证明，让c_1和c_2为常数，通过定义函数的Big-O得到。所以你有：

O(log(A)) + O(log(B))  
= c_1*log(A) + c_2*log(B)
<= c*log(A) + c*log(B)  where c=max{c_1,c_2}
= c*(log(A)+log(B))
= O(log(A*B))

   O(log(A)) + O(log(B)) 
    = c_1*log(A) + c_2*log(B) [5]

假设log（A）是log（A）和log（B）的最大值，那么前面的等式[5]是：

    <= c_1*log(A) + c_2*log(A)
    = (c_1+c2)*log(A)
    = O(log(A)) 
    = O(max(log(A), log(B)))

等式[3]为“真”（等式[1]和[3]在数学上是等价的，但[3]可能更有用）。

    = max(O(log(A)), O(log(B)) )